A.
1 A.
1
A.1
B.1
第三章概率单元测试5
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.
1.下列说法正确的是()
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是()
111
B. C. D.
623`4
3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为()
A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()
19991
B. C. D.
999100010002
5.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
6.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是()
A.111
. B. C. D.无法确定342
7.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是()
12
C. D.
233
8.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部
分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()
2 B . P P
1 2 D .1 - (1 - P )(1 - P ) 56
(B )
5
56
(C ) 1
2
(D )不确定
A . 1
A. B. C. D.
9. 对学生进行某种体育测试,甲通过测试的概率为 P ,乙通过测试的概率为 P ,则甲、乙
1 2
至少 1 人通过测试的概率为( )
A . P + P
1 1 2
C . 1 - P P 1 2
10.已知在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=7,在其中任取一点 P ,使满足 ∠APB > 90? ,则 P 点出 现的概率为 (
)
(A )
5π
11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子
朝上的面的点数分别为 x 、 y ,则 log
(2 x )
y = 1 的概率为( ) 5 1 1
B .
C .
D .
6
36 12 2
12.把一条长 10 厘米的线段随机地分成三段,这三段能够构成三角形的概率是(
)
1 1 3 3 3 4 10 5
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小
丽当选为组长的概率是___________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
年降水量/mm
概率
[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ]
0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m )范围内的概率是___________
15.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字,现将其随机排成一 行,则恰好排成 “好好学习”的概率是 .
16.以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆周,如右图, 现向正方体内任投一质点,则质点落入图中阴影部分的概率为 .
三、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角
三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中, 问粒子落在中间带形区域的概率是多少?
率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
18.(本小题满分 12 分)10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本, 能取出数学书的概率有多大?
19.(本小题满分 12 分))甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3 个,乙盒子中有黄,黑,白,
三种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球,求取出的两个球是不同颜色的 概率.
20.(本小题满分 12 分)某中学从参加高一年级上期期
频率 末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数) 组距 分成六段 [40,50), [50,60)… [90,100]后画出如下部分频
0.03 (Ⅰ)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格); 0.025 (Ⅱ) 从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选一人,
求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).
0.015 0.01 0.005
分数
40 50 60 70 80 90 100
21.(本小题满分 12 分)现有 6 名奥运会志愿者,其中志愿者 A ,A 通晓日语, B ,B 通晓 1
2
1
2
俄语, C ,C 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. 1
2
(Ⅰ)求 A 被选中的概率;
1
(Ⅱ)求B和C不全被选中的概率.
11
(Ⅲ)若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班,现有俩名只会日语的运动员到来,求恰好遇到A,A的概率.
12
22.(本小题满分12分)
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为a,b.
(Ⅰ)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;
(Ⅱ)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
13.
1
P(B)=1-P(A)=1-2
参考答案
一、选择题(每小题12分,满分60分)
1-5CBDDB6-10CCADA11-12CB
二、填空题(每小题5分,共20分)
114-π
14.15.16.
54124
三、解答题(本小题共6小题,满分70分)
17.(本小题满分10分)
解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为:25×25=625.
两个等腰直角三角形的面积为:2×1 2
带形区域的面积为:625-529=96.
×23×23=529.
∴P(A)=96 625.
18.(本小题满分12分)
解:基本事件的总数为:12×11÷2=66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况:
(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20
(2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1
所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21
因此,P(“能取出数学书”)=7 22.
19.(本小题满分12分)
解:(1)设A=“取出的两球是相同颜色”,B=“取出的两球是不同颜色”,则事件A的概率
为:P(A)=3?2+3?22
=.
9?69
由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率为:
7
=.
99
所以 P (N )
2
(A (A (A (A (A
(A (A
20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组,
频率和为 (0.015 0.03 0.025 0.005) 10
0.75, 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % .............
6 分
(Ⅱ) [70,80), [80,90) , [90,100]”的人数是 18,15,3. ―――9 分 所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选一人, 选到第一名的概率 P
1
36
. ………………………12 分
21.(本小题满分 12 分)
解(Ⅰ)从 6 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本事件
是:
(A ,B ,C ), ,B ,C ), ,B ,C ), (A ,B ,C ), 1
1 1 1 1
2 1 2 1 1 2 2
(A ,B ,C ), ,B ,C ), ,B ,C ), (A ,B ,C ).
2
1
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
由 8 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是
等可能的.
用 M 表示“ A 恰被选中”这一事件,则
1
M { (A ,B ,C ), ,B ,C ), ,B ,C ), (A ,B ,C )}. 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2
4 1
事件 M 由 4 个基本事件组成,因而 P (M ) .……………...4 分
8 2
(Ⅱ)用 N 表示“ B ,C 不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“ B ,C 全被选中”
1
1 1 1
这一事件,由于 N { (A ,B ,C ), ,B ,C )},事件 N 有 2 个基本事件组成, 1
1
1
2
1
1
1
1 3 ,由对立事件的概率公式得 P (N ) 1 P (N ) 1 . 8 4
4 4
……………..8 分
(Ⅲ) p
1
15
. ……………...12 分
22.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36.
因为直线 ax +by +5=0 与圆 x 2+y 2=1 相切,所以有
5
a 2
b 2
1 即:a 2+b 2=25,由于 a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.
所以,满足条件的情况只有 a=3,b=4;或 a=4,b=3 两种情况. 所以,直线 ax +by +c=0 与圆 x 2+y 2=1 相切的概率是 2 1 36 18
--------6 分
(Ⅱ)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36.
因为,三角形的一边长为 5 所以,当 a=1 时,b=5,(1,5,5) 1种
当 a=2 时,b=5,(2,5,5) 1种 当 a=3 时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种 当 a=4 时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5),(5,2,5),(5,3,5), (5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6种 当 a=6 时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种
故满足条件的不同情况共有 14 种.
所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 14 7 36 18
. ----------- 12 分