洛仑兹力的本质探究和应用
洛伦兹力的本质探究及应用
摘要：本文在分析比较前人对洛伦兹力认识的基础之上，经过多次对洛伦兹
力的研究及翻阅多本关于洛伦兹力的书,对洛伦兹力性质的不足之处，推导过程，做功情况及作用效果，以及洛伦兹力与相关力的比较分析等方面进行了补充说
明，再总结运用洛伦兹力的有关解题方法与步骤，最后利用洛伦兹力的知识解答相关例题，以此对洛伦兹力的本质及应用进行诠释。
关键字：洛伦兹力；电场力 ；安培力 ；带电粒子；磁场
0 绪论
关于洛伦兹力的本质这个话题有很多人已经去研究过，其中写得最全面的是
贠红燕的《怎样正确理解洛伦兹力》这一文。该文中提到洛伦兹力是磁场对运动电荷的力，属于场力性质, 是宇宙中万有引力、电磁力、强力、弱力这四种基本作用力中的电磁力, 它是由磁场传递作用的。且洛伦兹力q F qE V B =+? 是一个矢量,q sin F VB θ=是它的标量式, 角度的一个重要意义就是反应了各矢量间方
向的关系, 式中θ是两矢量间的角度, sin θ就反应了力的大小与两矢量方向间
的具体关系[1]。但是这一文也有不足之处，很多观点只给出了结论，没写出得出结论的过程，及怎样有效地和相关力（安培力，电场力等）分开记忆并合理利用它来求解相关知识的习题等问题。本文就从这些问题入手，先分析总结前人的不足，提出自己的见解，再分析总结洛伦兹力，最后合理利用相关知识求解洛伦兹力的相关习题入手。对洛伦兹力进行了一个全面的阐述。
1 前人对洛伦兹力本质的分析
1.1 洛伦兹力的来历及大小
荷兰物理学家洛伦兹（1853－1928）首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对
运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。其表达式为： q F qE V B =+? 。电磁场与带电物质之间有密切的联系，其表现在：静止电荷Q
受到静电场作用力为F qE = ,而对于粒子电荷为q ，速度为v 的单个带电粒子来
说，受到的电磁场的作用力为F qV B =? ，则对带电粒子的系统来说，所受电磁
场的作用力为：q F qE V B =+? 。这公式称为洛伦兹力公式，适用于任意运动的
带电粒子[2]。
1.2 洛伦兹力的定义
在电磁学中，洛伦兹力F 为磁场对运动电荷q 的作用力，即运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力。其矢量式F qV B =? 式中v 是电荷的运动速度。
在中学物理中，一般考虑电荷的运动速度与磁场方向垂直(电荷的运动速度与磁场方向平行时，垂直方向无磁感应强度分量，则所受洛伦兹力F = 0)的情况。所
以上式变为q sin F VB θ=，可见洛伦兹力只改变电荷速度v 的方向，而不改变其大小，即洛伦兹力永远不会对运动电荷做功[3]。
1.3 洛伦兹力的性质
洛伦兹力是磁场对运动电荷的力，属于场力性质，是宇宙中万有引力、电磁力、强力、弱力这四种基本作用力中的电磁力，是由磁场传递作用的。洛伦兹力是一个矢量规律，它的矢量表达式为q F qE V B =+? ，q sin F VB θ=是它的标量式，角度θ的一个重要意义就是反应了各矢量间方向的关系，式中θ是两矢量间的角度，sin θ就反应了力的大小与两矢量方向间的具体关系。当θ=90°即垂直时，有F qVB =为最大的式子。
以下是洛伦兹力的性质特征：
(1)在国际单位制中，洛伦兹力的单位是牛顿，符号是N 。
(2)洛伦兹力方向总与运动方向垂直。
(3)洛伦兹力永远不做功（在无束缚情况下）。
(4)洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改变电荷的运动方向使之偏转[4]。
1.4 洛伦兹力的产生条件及方向判断 有运动电荷q ，运动粒子的速度v 不为零且速度方向不与磁感应强度方向平行时即受到洛伦兹力，而受到电场力的条件为必须有电场E 及电荷Q 。
伸开左手，四指并拢且与大拇指在同一个平面，让磁感线垂直穿过手掌心，四指指向正电荷的运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。但须注意，运动电荷是正的，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的，仍用四指表示电荷运动方向，那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。另一种对负电荷应用左手定则的方法是认为负电荷相当于反向运动的正电荷，用四指表示负电荷运动的反方向，那么大拇指的指向就是洛伦兹力方向。洛伦兹力F 的方向既垂直于磁感应强度B 的方向，又垂直于运动电荷速度v 的方向，
即洛伦兹力F 总是垂直于磁感应强度B 和运动电荷速度v 所在的平面。 1.5 洛伦兹力的力方向与磁场方向的关系
洛伦兹力的力方向与场方向的关系是洛伦兹力的方向垂直于磁场强度方向，且洛伦兹力的方向垂直于速度方向，与电荷的电性无关。
2 对前人观点的补充与说明
以上是前人对洛伦兹力性质的说法，我认为还有其不足之处，经过多次对洛伦兹力的研究及翻阅多本关于洛伦兹力的书，我从洛伦兹力的性质入手，分别从它的性质不足之处；推导过程；洛伦兹力做功情况；以及洛伦兹力与相关力（安培力，电场力）的比较分析中更全面的概述了洛伦兹力的本质。
2.1 洛伦兹力的性质
电流的本质是电荷的定向运动，从而有可能通过大量的实验证实带电粒子的运动既要激发磁场，又要接受磁场的作用。为了定量的研究磁场，这可从静电场E 的定义取得借鉴。之前用F qE = 对静电场E 下了定义。这样定义的E 之所以能够反映静电场的性质，是因为库伦定律保证：若位于场点P 的静止试探电荷从q 改为kq ，则它所受的电场力从F 改为k F 。就是说，对静电场中任意给定的点P ，不论试探电荷有怎样的q ，必定存在唯一的矢量E 使F qE = 成立。公式F qE = 清晰地表明试探电荷所受的静电场力如何依赖于其内因（电荷q ）和外因（静电场E ）。现在要定义一个与静电场E 对应的物理量，国际上统一记作B 。因为磁场要对运动带电粒子施力，所以定义B 时可用运动点电荷作为试探工具。实验表明，对磁场中的任意给定点P ，不论试探电荷有怎样的q 和V ，必定存在唯一的矢量B 使下式成立：F qV B =? 。可见，同E 的作用类似，B 是描述磁场中每点
性质的物理量。B 称为磁感应强度。运动带电粒子在磁场中所受的力称为洛伦兹力，当空间中除磁场B 外还有电场E 时，带电粒子除受磁场力qV B ? 外还受电场
力qE ，总电磁力为q F qE V B =+? 。现代文献中洛伦兹力一词通常是指这一个
总电磁力。为了不与总洛伦兹力混淆，必要时可把qV B ? 称为磁洛伦兹力或洛伦
兹磁力[5]。其性质总结如下：
(1)安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
(2)无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，只要粒子受洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，也不改变运动电荷的速率和动能。所以，运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛伦兹力作用时，一定做匀速圆周运动。
(3)洛伦兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力，电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变时，洛伦兹力就是一个变力。
2.2 洛伦兹力的推导过程
安培力是洛伦兹力的宏观表现，故从安培力大小公式，可以反推得洛伦兹力公式[6]。
如图1所示，设单个粒子的带电量为q ，单位体积内自由粒子的个数为n ，磁场的磁感应强度为B ，粒子定向移动速度为v ，导体的长度为 L ，横截面积为S 。
图1 安培力的微观表现——洛伦兹力
Fig 1 Ampere force of the microcosmic performance - the lorentz force
则总自由粒子数为：N nSL =，总电荷数：Q qN qnSL ==，自由粒子全部流过导线的时间为：L t v =，则电流强度为：Q qnsL I nqvs L t v === (电流表达式微观化) ，那么导体所受安培力F IL B nqvsL B == 安?? ( 安培力的微观表达式)，则单个粒
子所受到的洛伦兹力为[7]：n =F qvsL B F qV B N nsL
==? 安洛?。 2.3 洛伦兹力的做功情况及作用效果 从洛伦兹力公式q F qE V B =+? 来看：对于只存在磁场而不存在电场的运动带电粒子洛伦兹力总与运动粒子的速度方向垂直，永远不能对运动粒子做功，只能改变粒子的速度方向，不能改变粒子的速度大小。运动粒子在磁场中的运动情况有三种：
(1)粒子(不计重力)平行于磁场方向进人磁场后，带电粒子不受洛伦兹力的作用，即它不受合外力，粒子将会以原来的速度做匀速直线运动（如图2）。
(2)粒子(不计重力)垂直磁场方向进入磁场后，带电粒子所受的合力即为洛伦兹力，它总与运动粒子的运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变其大小，更不改变粒子动能。粒子将会做匀速圆周运动（如图3），且洛伦兹力充当向心力，
图2 粒子做匀速直线运动(v//B ） 图3 粒子做匀速圆周运动（v ⊥B ） Fig 2 Particles do uniform motion in a straight line Fig 3 Particles in uniform circular motion
则运动粒子做匀速圆周运动时，2
=v F F qV B m r
==? 洛向，即洛伦兹力始终不对运动的带电粒子做功。 (3)粒子(不计重力)的运动方向与磁场方向成θ角进人磁场后，此速度v 可分解为垂直方向与平行方向的分速度（v ⊥ 和v // ），磁场对垂直v ⊥ 方向有作用力，而对平行于磁场v // 方向无作用力。粒子将会做沿v // 方向的匀速直线运动和沿
v ⊥ 方向的匀速圆周运动，它的实际运动是等距螺旋运劝。运动轨迹是等距螺旋线。洛伦兹力仍然充当向心力，对运动粒子不做功[8]。
2.4 洛伦兹力和安培力的比较
洛伦兹力和安培力都是磁场对运动电荷的作用力，两者都遵从左手定则，但这两种力也有不同之处，具体表现为：
(1)安培力是电流( 大量运动电荷定向移动形成的) 在磁场中所受的力，是宏观力，而洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中所受的力，是个微观力，从这两个力的公式F IL B =? 及F qV B =? 的对比中，可以看出，宏观力和微观力是一一对应的。 I- q ，L- v ，F- F ，所以安培力是洛伦兹力的宏观表现。
(2)安培力使通电导线在磁场中移动，而从洛伦兹力的公式q F qE V B =+? 可
知，当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力F =0，表明电荷沿磁
场方向运动不受磁场力，则粒子在磁场方向做匀速直线运动；而粒子垂直于磁场方向进入磁场时，电荷作匀速圆周运动；当入射方向与磁场方向有一定的夹角，即以速度v 与磁场方向成θ角运动时，电荷的运动可以看成是由两个分运动组成：一个是与磁场方向平行的匀速直线运动，速率cos V V θ//= ；另一个是以速率sin V V θ⊥= 在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。这种情况下，带电粒子在磁场中的运动轨迹为螺旋线。安培力是磁场对通电导线的作用力，尽管安培力和洛伦兹力是两个不同的概念，但由于导线中的电流是由大量自由电子沿导线定向移动形成的，因此安培力与洛伦兹力之间必然存在某种关系，这就是通常所说的安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质[9]。
2.5 洛伦兹力和电场力的比较
(1)与带电粒子运动状态的关系。带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向与其运动状态无关，即电场力(q F E = ) 的大小与运动电荷的运动速度无关，而洛伦兹力的大小和方向与带电粒子本身运动的速度紧密相关，即q F q E V B
=+? 。 (2)决定大小的因素。电荷在电场中所受到的电场力(q F E = )与本身电荷量
q 的多少和电场的强弱(E )有关，即电场力对运动电荷和静止电荷都有力的作用，而运动电荷在磁场中所受到的洛伦兹力（矢量式F qV B =? ，标量式
qvBsin F θ= ）与本身电荷量的多少、运动速度的大小、速度的方向和磁感应强度方向间的关系、磁场的磁感应强度均有关。即从洛伦兹力的公式可知，当带电粒子静止（v = 0）时，所受洛伦兹力0F = ,表明磁场对静止电荷无力的作用，只对运动电荷有力的作用。
(3)方向的区别。电荷所受电场力的方向一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向、负电荷反向)，但带电粒子所受洛伦兹力的方向始终与磁感应强度的
方向垂直。即洛伦兹力方向总是垂直于速度方向和磁场方向所决定的平面。
(4)做功情况的区别。电场力可以改变运动电荷速度的大小(加速或减速电场)及方向，对运动电荷做功(正功或负功)，而洛伦兹力不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，在改变方向的同时，洛伦兹力的方向也随之改变，继续保持和速度方向垂直，所以洛伦兹力类似于力学中的向心力，总是处处指向圆心且永远不做功。
通过以上对洛伦兹力、安培力、电场力三者类比讨论，已使我们对洛伦兹力有了比较明确的认识，但洛伦兹力在解题过程中还是会出现一定的问题，以及怎样合理快速运用洛伦兹力的知识来求解有关题还需要作进一步的说明。 3 分析总结洛伦兹力的解题思路及方法
3.1圆心的确定
因为洛伦兹力F 始终指向圆心，根据F v ⊥，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是入射点和出射点）所受洛伦兹力F 的方向，沿两个洛伦兹力F 的方向画出延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置[10]。
3.2半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）并注意以下两个重要的几何特点：（如图4所示）
图4 粒子做匀速圆周运动时半径与圆心角的确定
Fig 4 Particles to determine the radius and centre Angle when the uniform circular motion
(1)粒子速度的偏向角?等于回旋角α，并等于AB 线与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，即2t ?αθω===；
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ’ 互补，即'0180θθ+=。
3.3粒子在磁场中运动时间的确定
利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于3600计算出圆心角α的大小，由公式0360t T α=
可求出粒子在磁场中的运动时间[11]。
3.4带电粒子穿过圆形区域磁场
(1)沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出。
(2)同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值。
(3)在圆形区域边缘的某点向各方向以相同点速率射出某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行（反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点）[12]。
4 准确利用洛伦兹力求解带电粒子在匀强磁场中运动问题的几个案例
例1 . 如图5所示，在y <0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感强度为B ，一带正电的粒子以初速度v 0从O 点射入磁场，
入射方向在xy 平面内，与x 轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L ，求该带电粒子的荷质比q m
。 解：由洛伦兹力的有关知识及题目可知：带正电的粒子射入磁场后，由于受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，再由左手定则可知，粒子沿顺时针方向运动从x 轴负半轴射出磁场（如图）。令出射点为M ，则OM = L 。由“切线、弦”可得圆心O ’（如图6）。
图5 粒子以V 0入射磁场图 图6 粒子做圆周运动的轨迹图 Fig 5 Particles in magnetic fields where V 0 incident Fig 6 Particles do circular motion
locus diagram 由几何关系可知：sin /22L L R R
θ== ① 又因为洛伦兹力提供向心力，即200v qv B m R = ?，所以可得0mv R qB
= ② 由①、②解得02sin q v m BL
θ=。 例2 .如图7所示，在边界为CD 、EF 的狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸而向里，磁场区域宽度为d ，电子以不同的速率v 从边界CD 的S 处沿垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD 的夹角为θ．已知电子的质量
为m ，带电量为e 。为使电子能从另一边界EF 射出，电子的速率应满足什么条件？（粒子不计重力）
图7 有界磁场入射图 图8 有界磁场做圆周运动图
Fig 7 Incident figure bounded magnetic field Fig 8 Bounded magnetic field to do circular
motion diagram
解：由洛伦兹力提供向心力可得：200v qv B m R ?= ，则0mv R qB
= ，可知当m 、e 、B 一定时，速率v 越大则粒子运动的轨迹半径R 也越大。
设当电子以速率0v 射入磁场时，其运动轨迹恰好与边界EF 相切，则有
00mv R eB
= ① 连接圆周上的两点SM 即得圆周弦，运用“切线、弦”可得圆心O ，从而画出电子的轨迹（如图8所示）。
由图8，运用几何知识可知：00cos R R d θ+= ② 由①、②解得：0(1+cos eBd v m θ=）
③ 所以，为使电子能从EF 边界射出，电子的速率应为：0(1+cos eBd v m θ>
） 注意：有“切线、弦”的意识，发现隐含条件，抓住临界状态，迅速而准确的做出轨迹、图形，是求解该类题型的关键。
例3．在真空中半径为22.010r -=?m 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y 轴在坐标原点O 处相切，磁场B ＝0.3T 垂直于纸面向里，在O 处有一放射源S
可沿纸面向各个方向射出速率均为61.210v =?m/s 的带正电的粒子，已知粒子荷质比为81.010/q C kg m
=? ，则粒子在磁场中运动的最长时间t 有多大？ 分析：由带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力可知：2
2024qv B mR mR T
πω?== 可得2q m T B π=，又因为粒子在磁场中运动时间的确定知识0t 360T α
=，可知m t qB α=，当v 、m q
一定时，只要α角最大则粒子在磁场中运动的时间就最长，且其所对的弦也最长。又因为入射点与出射点间的距离即弦长，所以粒子要在磁场中的运动时间最长，必定从O 点射入磁场，而从M 点射出（如图9所示）。
图9 边界粒子做圆周运动 Fig 9 Boundary particles do circular motion
解：由洛伦兹力提供向心力知识可得：2
=v F F qV B m R
==? 洛向，则86211.010 1.210 4.010
0.3mv R m m qB --==????=? ① 由弦SM 和半径R 可作出粒子在磁场中的运动轨迹（如图9）。
由图易知：因为真空中半径为22.010r -=?m ，而粒子做圆周运动的半径为
24.010R -=?m ，则由几何关系可得：1sin 22r R α
==，则26απ=，所以3
πα= ② 则
粒子在磁场中运动的最长时间为：87021/2 1.010********.39
m t T s s qB α
πππππ--==?=???=?。
5 总结
关于洛伦兹力本质探究及应用的这个课题，还有很多可以继续研究的方面，比如：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题等等。在针对物理学中出现的有关洛伦兹力的问题不知道怎么解答的原因和表现的具体解决方法还没有一个更好的方案。所以我的研究方向就是直接针对产生的原因提出解决的方案。
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The essence exploring and application of Lorentz force Abstract：This article based on the analysis and comparison of the previous understanding of Lorenz force,After many studies of Lorentz force, and read many
book about the Lorentz force ,The nature of the Lorentz force, derivation process, work conditions and effects, And Lorentz force and relevant force , supplemented by the comparative analysis, etc, Then to summarize using Lorentz force on problem solving method and steps, Finally, using the knowledge of the Lorentz force solve relevant examples, In order to the nature of the Lorentz force for interpretation and application.
Keyword:Lorentz force; field stress; Ampere's force; charged particle; Magnetic field
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高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入
洛伦兹力的教学设计
探究洛伦兹力的教学设计 宁陕中学：周华 ★教学目标 （1）知识与技能 1、知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向； 2、知道洛伦兹力大小的推导过程； （2）过程与方法： 1、通过对安培力产生原因的猜测，培养学生的联想和猜测能力； 2、通过演示实验，培养学生的观察能力。 3、通过类比的方法培养学生通过旧知识获得新知识的能力 4、通过推导洛伦兹力的公式，培养学生的逻辑推理能力； （3）情感态度与价值观： 培养学生的科学思维和研究方法，引导学生观察、分析、推理，通过实验验证，使学生认识到洛伦兹力的存在。 ★教学重点 1、利用左手定则会判断洛伦兹力的方向。 2、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。★教学难点 洛伦兹力大小推导过程 ★教学方法 实验观察法、讲述法、分析推理法 ★教学用具：
电子射线管、电源、磁铁、投影仪、投影片 ★教学过程 （一）引入新课 教师：（复习提问）前面我们学习了磁场对电流的作用力，下面思考两个问题： （1）如图，判定安培力的方向 学生上黑板做，解答如下： （2）电流是如何形成的？ 学生：电荷的定向移动形成电流。 教师：磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，大家会想到什么？ 学生：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。 ［演示实验］用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用。如图3.5-1
教师：说明电子射线管的原理： 从阴极发射出来电子，在阴阳两极间的高压作用下，使电子加速，形成电子束，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹。 学生：观察实验现象。 实验结果：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。 学生分析得出结论：磁场对运动电荷有作用。 （二）进行新课 洛伦兹力的方向和大小 教师讲述：运动电荷在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。 我们用左手定则判断安培力的方向，因此可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。 左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向正电荷运动的方向，那么，大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场
探究洛伦兹力的表达式
探究洛伦兹力的表达式 开发区一中胡志凌 新课改最推崇的二字便是“探究”，在教材中也有着很多体现，“探究求合力的方法”“探究加速度与力和质量的关系”……当然由于或限于学生的理解能力、或限于高中学校的实验条件、或限于编写者的顾虑等原因，教材也没有拘泥于一味的要求探究，而是采用了陈述和探究相结合的方式。全国各地的高中教师在自己对相关物理知识的理解基础之上，结合教材演绎出了各具特色的不同知识点的探究方案，所以我也凑凑热闹，谈谈我对探究洛伦兹力的表达式的一点思考。 教材本节的题目是《磁场对运动电荷的作用力》，教材中的处理方法是：用生活实例引入新课，演示阴极射线在磁场中的偏转实验观察结果，比照安培力分析总结洛伦兹力的左手定则，利用电流的微观解释结合安培力的知识推导洛伦兹力的表达式，最后研究显像管的工作原理。基本思路吻合教材经常使用的“提出问题----解决问题----实际应用”的思维方式，文字简明扼要，给教师留下了足够自由发挥的空间。本着锻炼学生思维的目的，我在这儿采用了和教材不一样的处理方法。 【教学过程】 一、引课设计 课前小测：如图所示，当一个带正电的粒子沿虚线水平向右飞过时，不考虑地磁场带来的影响，小磁针会如何运动？为什么？ 学生很容易答出小磁针的北极会转向纸外，原因是带电粒子的定向移动形成等效电流，从而产生磁场使得小磁针在磁场作用下转动。 顺接学生回答的余韵提出质疑1：既然运动电荷对磁体（磁场）有力的作用，那么磁场对运动电荷有没有力的作用呢？ 二、设计并动手实验，观察现象 提出本节课的目标：本节课我们来研究这个力，需要设计实验来验证这个力是否存在，它的大小和方向如何确定，在日常生活中的应用。 探究活动1：首先我们需要设计一个实验来验证这个力是否存在，请同学们分小组讨论设计自己的实验方案。设计的时候要注意：本实验中使用到的实验仪器大家可能没有见过，同学们可以想出你想要达到的功能，然后向全班同学和老师寻求帮助看有没有相应的仪器。 学生通过讨论很容易发现困难所在： 1、需要有能够产生运动电荷的仪器 2、需要想办法让我们看到运动电荷的轨迹 结果老师介绍了阴极射线管，学生很容易就设计了实验方案，并预测了实验可能看到的现象。 三、探究判断洛伦兹力的方向 实验结果表明运动电荷在磁场中受到力的作用，这个力叫做洛伦兹力。 质疑2：为什么运动电荷在磁场中会受到力的作用，和我们已经学过的知识有什么可以联系的地方？ 学生轻松回答出：运动电荷形成等效电流会受到安培力的作用，所以运动电荷受到磁场的作用力。 追问质疑3：究竟是因为电流受到安培力而使运动电荷受到洛伦兹力还是运动电荷受到到洛伦兹力而是电流受到安培力？这两个力在本质上有什么关系？ 安培力是洛伦兹力的宏观表现 探究活动2：洛伦兹力的方向如何判断？结合三个问题思考 1、洛伦兹力和安培力的关系 2、不同电荷的运动方向和电流方向的关系 3、安培力方向的判断方法。 由学生总结出正负电荷的左手定则，并用前面观察到的实验结果进行验证。
(完整版)洛伦兹力经典例题
洛仑兹力典型例题 〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的 方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图 所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆 弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子 的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情 况可以确定[ ] A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电 R=mv ／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电． 〔答〕B． 〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强 度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E竖直向上，B垂直纸面向里
〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B 动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动． 〔答〕A、B、C． 〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来， 沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度． 〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．
洛伦兹力的应用教案
洛伦兹力的应用 教学目标： 1.知识与技能 （1）理解运动电荷垂直进入匀强磁场时，电荷在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动。（2）能通过实验观察粒子的圆周运动的条件以及圆周半径受哪些因素的影响。推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径周期公式，并会应用它们分析实验结果，并用于解决实际问题。 2.过程与方法 多媒体和演示实验相结合 3.情感态度及价值观 培养科学的探究精神 教学重点：掌握运动电荷在磁场中圆周运动的半径和周期的计算公式以及运用公式分析各种实际问题。 教学难点：理解粒子在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。 教具：洛伦兹力演示仪 复习导入： 提问学生带电粒子在磁场中的受力情况： （1）平行进入磁场中：F=0；粒子将做匀速直线运动。 （2）垂直进入磁场中：F=Bqv。 猜想：粒子将做什么运动？ 教学过程： 一、理论探究： 匀速圆周运动的特点：速度大小不变；速度方向不断发生变化；向心力 大小不变；向心力方向始终与速度方向垂直。 洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹 力对带电粒子不做功且洛仑兹力大小不变。 洛伦兹力对电荷提供向心力，故只在洛伦兹力的作用下，电荷将作匀速 圆周运动。 二、实验演示： 用Flash演示正电荷和负电荷垂直进入匀强磁场中得运动。 介绍洛伦兹力演示仪： （1）加速电场：作用是改变电子束出射的速度 （2）励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心匀强磁 场。 实验过程：a、未加入磁场时，观察电子束的轨迹； b、加入磁场时，观察电子束的轨迹；
c 、改变线圈电流方向时，观察电子束的轨迹。 结论：带电粒子垂直进入匀强磁场时，做匀速圆周运动。 提问：若带电粒子是以某个角度进入磁场时，运动轨迹是什么呢？ 用Flash 演示带电粒子以某个角度进入磁场时的运动轨迹。 提问：为什么轨迹是螺旋形？ 小结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的条件： （1）、匀强磁场 （2）、B ⊥V （3）、仅受洛伦兹力或除洛伦兹力外，其它力合力为零. 三、半径与周期 推导过程： 得： 提问： 磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大 。 粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 减小 。 .......（1） .. (2) 由（1）（2）可得： 提问：周期与速度、半径有什么关系？ 四、应用 例1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v 和2v 沿垂直于磁 场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？ 例2、已知两板间距为d ，板间为垂直纸面向内的匀强磁场，带 电粒子以水平速度V 垂直进入磁场中，穿过磁场后偏转角 为30o 。求： （1） 圆心在哪里？ （2） 圆心角为多大？ （3） 轨道半径是多少？ （4） 穿透磁场的时间？ 五、作业：P123 1,2,3,4题 r mv Bqv 2=Bq mv r =v r T ?=π2Bq mv r =Bq m T π2=
专题洛伦兹力的应用含答案(终审稿)
专题洛伦兹力的应用含 答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
专题：洛伦兹力的应用班别：学号：姓名：一、应用 类型图示原理、规律 速度选择器 由qE qvB=，得= v。 故当= v时粒子沿直线运动。注意：选择器对速度的选择与q的正负及大小__关；如把电场和磁场同时改为反方向，仍可用．若只改变其中一个方向，则不能使用． 质谱仪粒子经电场U加速后先进入速度选择器（B1、E）再垂直进入匀强磁场B2，只有 1 B E v=的粒子才能进入磁场B2， 由 1 B E v=， r v m qvB 2 2 =，得 r B B E m q 2 1 = 回旋加速器电场的作用：重复多次对粒子． 磁场的作用：使粒子在D形盒内做运动，交变电压频率粒子回旋频率，即= f。 带电粒子获得的最大动能E km＝ q2B2r2 2m，决定于 和。 磁流体发电机等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以B极板为___极板。A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。 二、典型例题 1、速度选择器 例（双）如图6所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( ) A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转
C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转 D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动 2、质谱仪 （1）工作 原理 （2）习 题： 例1：一 个质量为 m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：（１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径 例2（双）：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分 析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( ) A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C、只要x相同，则离子质量一定相同 ··· · ···· · ···· · · U q S S 1 x P B
洛伦兹力习题及答案
1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 磁场、洛伦兹力 1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是 （ ） A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大 D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大 2.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是（ ） A.使粒子的速度v < m BqL 4 B.使粒子的速度v >m BqL 45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4 探究洛伦兹力 一、教法和学法设计的中心思想 探究性学习是新一轮课程改革中物理课程标准里提出的重要课程理念，其宗旨是改变学生的学习方式，突出学生的主体地位，物理教师不但应该接受这一理念，而且必须将这一理念体现到教学行为中去。对学生而言，学习也是一种经历，其中少不了学生自己的亲身体验，老师不能包办代替。物理教学要重视科学探究的过程，要从重视和设计学生体验学习入手，让学生置身于一定的情景，去经历、感受。 探究式教学是美国教育学家布鲁纳在借鉴了杜威的学习程序理论的基础上首先提出的，主要可分为两类：①引导发现式：创设情景——观察探究——推理证明——总结练习；②探究训练式：遇到问题——搜集资料和建立假说——用事实和逻辑论证——形成探究能力。经教学实践，形成以“引导——探究式” 为主要框架，比较适合国内的实用教学模式。他是以解决问题为中心，注重学生独立钻研，着眼于思维和创造性的培养，充分发挥学生的主动性，仿造科学家探求未知领域知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、创造性地解决问题等去掌握知识，培养创造力和创造精神。 二、教学目标 1、知识目标 1）、通过实验的探究，认识洛伦兹力；会判断洛伦兹力的方向。 2）、理解洛伦兹力公式的推导过程；会计算洛伦兹力的大小。 3）、理解带电粒子垂直进入磁场中做匀速圆周运动的规律。 2、能力目标 1）、通过科学的探究过程，培养学生实验探究能力、理论分析能力和运用数学解决物理问题的能力； 2）、了解宏观研究与微观研究相结合的科学方法。 3、情感、态度、价值观 让学生亲身感受物理的科学探究活动，学习探索物理世界的方法和策略，培养学生的思维。 三、教学设计过程 内容提纲内容设计及学生活动教法、学法 设计 第一步：引入新课 播放极光图片 课前浏览“神奇的极光”幻灯片。（收集了25张照片，）开发课程资 源，情感进 入课堂。 师：同学们刚才欣赏的是神奇极光的照片。你了解极光 吗？那位同学知道极光常发生在地球的什么地方吗？ 生：极光常出现在地球的南极和北极地区。 师：其实在我国黑龙江漠河地区也时常发生极光现 象。你想知道极光发生的根本原因吗？科学的研究发现， 极光与地磁场对来自太空的高速带电粒子的作用力有 关。看来，要解释极光现象，首先要研究磁场对带电粒 子的作用力。早在1892年，荷兰物理学家洛仑兹就研究 了磁场对运动电荷的作用力的问题。为了纪念洛仑兹对 物理学的贡献，物理学中把磁场对运动电荷作用力叫洛 伦兹力。 发现问题 “任务驱 动教学”进 入课题研 究。 第二步：新课教学“探究洛伦兹力” 探究一：洛伦兹力 （1）、从微观的角度分析猜想磁场对运动的电荷有洛伦兹力的作用。 引入课题：《探 究洛仑兹力》 洛伦兹力测试 出题人范志刚 1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区（只有电场或只有磁场不计其他作用）并 保持匀速率运动，下列说法正确的是（） A．电子速率不变，说明不受场力作用 B．电子速率不变，不可能是进入电场 C．电子可能是进入电场，且在等势面上运动 D．电子一定是进入磁场，且做的圆周运动 2、如图—10所示，正交的电磁场区域中，有 两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为 q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线 穿过电磁场区，则（） A．它们带负电，且q a＞q b. B．它们带负带电，q a＜q b C．它们带正电，且q a＞q b. D．它们带正电，且q a＜q b. . 图-10 3、如图—9所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上， 杆倾角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场， 小球沿杆向下运动，在a点时动能 为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点， 在此运动过程中（） A．小球经b点时动能为50J 图—9 B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量 C．小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等 D．小球到C点后可能沿杆向上运动。 4、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根 细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细 线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（） A.速率变小，半径变小，周期不变 B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大 D.速率不变，半径变小，周期变小 5、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（） A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同 C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同 6、质量为0.1kg、带电量为×10—8C的质点，置于水平的匀强磁场中，磁感强度的方向为南指向北，大小为.为保持此质量不下落，必须使它沿水平面运动，它的速度方向为_____________，大小为______________。 7、如图—20所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d.匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里.今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动.则带电粒子转动方向为_________时针方向，速率υ=_________. 洛伦兹力应用实例—速度选择器、质谱仪、回旋加速器 1．一质子以速度V 穿过互相垂直的电场和 磁场区域而没有发生偏转，则 （ ） A 、若电子以相同速度V 射入该区域，将会发生偏转 B 、无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转 C 、若质子的速度V' 5.5 探究洛伦兹力 [学科素养与目标要求] 物理观念：知道什么是洛伦兹力,知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向的关系. 科学思维：1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会计算洛伦兹力的大小.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法,会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式. 一、洛伦兹力的方向 如图1所示,用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用,不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响.那么电子偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？ 图1 答案左手定则 [要点总结] 1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.通电导线在磁场中受到的安培力,是由作用在运动电荷上的力引起的. 2.洛伦兹力方向的判断——左手定则：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与同向运动的正电荷受力的方向相反. 3.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直). 例1 如图所示,一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中,图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( ) 答案 C 解析A图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项A错误.B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行,此时不受洛伦兹力的作用,选项B错误.C图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项C正确.D图中带负电的粒子向上运动,掌心向里,四指应向下,大拇指的方向向左,选项D错误. 学科素养例1用左手定则来判断洛伦兹力的方向,这是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行分析的过程,体现了“科学思维”的学科素养. 针对训练1 (多选)如图2所示,一阴极射线管左侧不断有电子射出,若在管的正下方放一通电直导线AB时,发现射线的运动轨迹向下弯曲,则( ) 图2 A.导线中的电流方向为从A到B B.导线中的电流方向为从B到A C.要使电子束的径迹向上弯曲,可以通过改变AB中的电流方向来实现 D.电子束的运动轨迹与AB中的电流方向无关 答案BC 解析电子在通电直导线产生的磁场中运动,无论直导线中的电流方向如何,电子的运动方向都和磁感应强度的方向垂直.根据左手定则,由于是负电荷,四指应指向左方,根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里.根据安培定则,导线中的电流方向为从B到A.如果导线中的电流反向,则其产生的磁场方向也相反,会影响到电子的偏转方向,故选项B、C正确. 二、洛伦兹力的大小 如图3所示,磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v. 图3 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案(1)I＝nqvS F安＝ILB＝nqvSLB < 1、一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道( B ) A．运动速度v和磁感应强度B B．磁感应强度B和运动周期T C．轨道半径R和运动速度v D．轨道半径R和磁感应强度B 2、“月球勘探号”空间探测器运用高科技手段对月球近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场强弱的分布情况．如图所示，是探测器通过月球表面的A、B、C、D、四个位置时拍摄到的电子的运动轨迹的照片．设电子的速率相同，且与磁场的方向垂直，则可知磁场最强的位置应在( A ) 由r＝mv qB 可知B较大的地方，r较小． 3、如图5所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运 动，则下列说法正确的是（ A ） A、当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B、￥ C、当小球每次通过平衡位置时，速度相同 D、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同 E、撤消磁场后，小球摆动周期变化 4、如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电 粒子轨迹如图所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子 的能量逐渐减小，从图中可以看出：（ B ） A、带电粒子带正电，是从B点射入的 B、带电粒子带负电，是从B点射入的 C、带电粒子带负电，是从A点射入的 D、@ E、带电粒子带正电，是从A点射入的 5、质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 R ，周期分别为 Tp和 T ，则下列选项正确的是（ A ） A．R ：Rp＝2 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 B．R ：Rp＝1：1 ；T ：Tp＝1 ：1 C．R ：Rp＝1 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 D．R ：Rp＝2：1 ；T ：Tp＝1 ：1 洛伦兹力的基础应用试题 一. 洛伦兹力在平面上的应用 例1．如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，极板间距d ＝20 cm ，如果要求该发电机的输出电压U ＝20 V ，则离子的速率为多大？ 解析： q U d ＝q v B ，得v ＝U Bd ，代入数据得v ＝200 m/s 。 例2．如图甲所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的 粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v 0，在 以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的( ) [解析] 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆 的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右 减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度 增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始 时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初 始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹 力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动， 摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确．[答案] AD 二. 洛伦兹力在竖直面上的应用 例 3.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁 场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是 ( ) A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动 B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动 C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动 D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动 [解析] 因为带电油滴原来处于静止状态，故应考虑带电油滴所受的重力．当仅撤去电 场时，带电油滴在重力作用下开始加速，但由于受变化的磁场力作用，带电油滴不可能做 匀加速直线运动，A 错；若仅撤去磁场，带电油滴仍处于静止，B 错；若给P 的初速度方 向平行于磁感线，因所受的磁场力为零，所以P 可以做匀速直线运动，C 错；当P 的初速 度方向平行于纸面时，带电油滴在磁场力作用下可能做顺时针方向的匀速圆周运动．[答案] D 《运动电荷在磁场中受到的力》教学设计 一、教学设计思路 本设计课题是“运动电荷在磁场中受到的力”，人民教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书》（选修3-1），物理第三章第5节内容，该课题放在“通电导线在磁场中受到的力”内容之后，意味教材引导教师利用安培力导出洛伦兹力的大小、方向，绝大多数教师在平时的也是采用此思路展开教学的；但新课程倡导探究式学习，强调科学与社会、生活实践的联系，强调对过程和方法的学习，为了让学生成为教学活动的主体，把教学的重点由学习物理知识变为探索知识的过程，以情景设疑让学生主动思考，鼓励学生大胆猜想，设计实验探究、验证猜想，得出结论；其探究过程体现在洛伦兹力方向的判定法则，定性探究洛伦兹力的大小，理论定量探究洛伦兹力的大小，实验与理论、验证与探究充分表现在课堂教学设计中。 二、教学目标 1.知识与技能目标 （1）知道什么是洛伦兹力。 （2）会用洛伦兹力解答实际生活中的有关问题。 （3）会用左手定则判断有关带电粒子在磁场中受洛伦兹力方向的问题。 2.过程与方法目标 （1）通过猜想、实验探究洛伦兹力的方向研究来培养学生科学思维能力和观察能力。（2）通过猜想、实验定量探究洛伦兹力的大小培养学生分析推理能力和应用知识的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）通过“设问—猜想—探究—推理”来体会科学研究最基本的思维方法。 （2）再合作探究的过程中，培养学生团结协作的精神。 （3）体会物理学习中的逻辑美，规律的统一，联系生活，激发求知的热情。 三、教学重点 （1）洛伦兹力的大小和方向的判定。 （2）初步掌握科学探究的过程。 四、教学难点 （1）左手定则的生成过程及应用。 （2）实验定量探究洛伦兹力的大小。 五、教具 圆形磁铁、有显像管的电视机、自治旋转液体实验装置、显像管、多媒体设备 六、教学过程 （一）课题引入 创设情景、设置疑问 师：在上课前，让我们一起做一个有趣的实验，即通过摄像头把这位同学的图像送到了电视机里，我把这根“魔盒”靠近荧光屏（稍停顿），与刚才相比发生了什么新的现象呢？ 生（预测）：变形了或走样了或侧移了…… 师：魔盒真有这样的魔力吗？（动作：拿出磁铁，吸引铁钉）这是什么？ 生（预测）：磁铁。 师：为什么磁铁靠近电视机，就会发生这种现象呢？带着这个问题，今天我们一起学习《运动电荷在磁场中受到的力》（动作：关闭电视机电源开关） 【设计说明】 从生活中发现问题，创设情境，激发热情，引入新课。 【金版学案】2018-2018学年高中物理第一章第六节洛伦兹力初 探练习粤教版选修1-1 ?达标训练 1．磁场对电流有作用力，对这个问题进行研究并且取得成功的科学家是( ) A．奥斯特 B．安培 C．法拉第 D．洛伦兹 答案：B 2．电子通过磁场时会发生偏转，这是因为受到( ) A．库仑力的作用 B．万有引力的作用 C．洛伦兹力的作用 D．安培力的作用 解析：洛伦兹力的方向与电荷的运动方向垂直，所以电子通过磁场时会发生偏转，因此C选项正确． 答案：C 3．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是( ) A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用 B．电荷在电场中一定受电场力作用 C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致 D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直 解析：电荷在电场中一定受电场力的作用，正电荷受电场力方向与电场方向一致，静止电荷不受磁场力作用，运动电荷受磁场力作用时方向总是垂直于磁场方向．答案：B 4．对阴极射线管的认识，下列说法错误的是( ) A．阴极射线管是用来观察电子束运动轨迹的装置 B．借助阴极射线管我们可以看到每个电子的运动轨迹 C．阴极射线管内部抽成真空 D．阴极射线管工作时，它的阴极和阳极之间存在强电场 答案：B 5．一个带正电的粒子以速度v进入匀强磁场中，速度方向与磁感线方向相同，不计重力，能正确反映粒子运动轨迹的图是( ) 解析：带电粒子只有运动方向不平行于磁场时才受洛伦磁力，该粒子不受力，故选C. 答案：C 6．(多选)带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理可运用于各种科学实验和电器中．下面利用了此物理原理的装置有( ) 解析：A、B、C均利用了带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理． 答案：ABC 7．(多选)在如下图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力F方向的是( ) 解析：由左手定则可知选项A、C正确． 答案：AC 没有理解相对论的相对论先驱 洛伦兹生于1853年，他是一位多才全能的物理学家，在物理学的许多领域中都作出了极为引人注目的贡献：经典电子论的创立、“洛伦兹力”的确定、“塞曼效应”的发现与解释、洛伦兹变换的确立等都凝聚着这位物理学家一生的心血，用物理学家拉莫的话讲：“概 第3节洛伦兹力的应用 1.两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则 ( ) A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2 B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2 C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2 D ．r 1≠r 2，T 1＝T 2 2．如图所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是 ( A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )] 4．一重力不计的带电粒子以初速度v 0(v 0 A．一定是W1＝W2 B．一定是W1>W2 C．一定是W1 洛伦兹力的方向 1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图366所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( ) 图366 A ．向上偏转 B ．向下偏转 C ．向纸里偏转 D ．向纸外偏转 答案 B 解析 由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B 选项正确． 洛伦兹力的大小 图367 2．如图367所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂直纸面向里．摆球在A 、B 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 1，摆球加速度大小为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 2，摆球加速度大小为a 2，则( ) A ．F 1＞F 2，a 1＝a 2 B ．F 1＜F 2，a 1＝a 2 C ．F 1＞F 2，a 1＞a 2 D ．F 1＜F 2，a 1＜a 2 答案 B 解析 由于洛伦兹力不做功，所以从B 和A 到达C 点的速度大小相等．由a ＝v 2r 可得a 1＝a 2.当由A 运动到C 时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，F 1＋q v B －mg ＝ma 1.当由B 运动到C 时，受力分析如图乙所示，F 2－q v B －mg ＝ma 2.由以上两式可得：F 2＞F 1，故B 正确． 洛伦兹力的综合应用 图368 3．在两平行金属板间，有如图368所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有： A ．不偏转 B ．向上偏转 C ．向下偏转 D ．向纸内或纸外偏转 (1)若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________． (2)若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________． (3)若质子以大于v 0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将________． (4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入时，电子将________． 答案 (1)A (2)A (3)B (4)C 解析 设带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，匀强电场的电场强度为E 、匀强磁场的磁感应强度为B .带电粒子以速度v 0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE ；所受磁场力方向向上，大小为Bq v 0.沿直线匀速 通过时，显然有Bq v 0＝qE ，v 0＝E B ，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以， (1)(2)两小题应选A.若质子以大于v 0的速度射入两板之间，由于磁场力f ＝Bq v ，磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B 增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力f ＝Bq v 0也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C. (时间：60分钟) 题组一 对洛伦兹力方向的判定 1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( )高中物理 5.5《探究洛伦兹力》教案 沪科版选修3-1
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