2017年高考数学理试题分类汇编:三角函数
一.填空选择题
1. (2017年天津卷文)设函数
()2sin(),f x x x ω?=+∈R ,
其中0,||πω?><.若5π11π
()2,()0,88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π,则
(A )2π
,312ω?==
(B )211π
,312ω?=
=-
(C )111π
,324
ω?==-
(D )17π
,324
ω?==
【答案】A
【解析】由题意得12
5282
118
k k ω?ω?π
π?+=π+???π?+=π
??,其中12,k k ∈Z ,所以2142(2)33k k ω=--,又22T ωπ=>π,所以
01ω<<,所以23ω=
,11212k ?=π+π,由||π?<得12
?π
=,故选A . 2. (2017年天津卷理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5(
)28f π=,()08
f 11π
=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω=
,12
?π
= (B )23ω=
,12?11π
=- (C )13ω=,24
?11π
=-
(D )13ω=,24?7π
=
【答案】A
【解析】由题意12
5282
118
k k ωπ
π?πωπ?π?+=+????+=??,其中12,k k Z ∈,所以2142(2)33k k ω=--,又22T ππω=>,
所以01ω<<,所以23ω=
,11212k ?ππ=+,由?π<得12
π?=,故选A . 3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ?内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3,6,600
==
=c b C ,则=A ________15
【解析】 根据正弦定理有:
B
sin 6
60sin 30=
2
2sin =
∴B 又b c >Θ045=∴B 0
75=∴A
4. (2017年新课标Ⅰ) 9.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +
2π
3
),则下面结论正确的是 A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
6
个单位长度,得到曲线C 2
B .把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线C 2 【答案】D
5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数()23sin 4f x x x =-(0,2x π??
∈????
)的最大值是 . 【答案】1
【解析】()2231
1cos cos 44
f x x x x x =-+-
=-++ 2
cos 1x ?=-+ ??
,0,2x π??
∈????,那么[]cos 0,1x ∈,当cos x =时,函数取得最大值1. 6. (2017年浙江卷) 14.已知△ABC ,AB =AC =4,BC =2. 点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连结CD ,则△BDC 的面
积是______,cos ∠BDC =_______.
【解析】取BC 中点E ,DC 中点F ,由题意:,AE BC BF CD ⊥⊥,
△ABE 中,1
cos 4
BE ABC AB ∠=
=,1cos ,sin 44DBC DBC ∴∠=-∠==,
BC 1sin 22
D S BD BC DBC ∴=???∠=△
又2
1cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-
∴∠=,
cos sin BDC DBF ∴∠=∠=
,
综上可得,△BCD cos BDC ∠=.
7. ( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数()cos sin =2+f
x x x
.
8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=
3
π
9. ( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数()
f
x =π
sin (2x+
)3
的最小正周期为 (C)
A.4π
B.2π
C. π
D.
2
π
10. (2017年浙江卷) 11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.
祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位学.科.网,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ,=6S .
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形,则233)60sin 112
1(66=
????=ο
S
11. (2017年北京卷理) (12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若
1
sin 3
α=
,cos()αβ-=___________. 【答案】79
- 【解析】
2
2
2
7sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19
βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-
Q
12. (2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2
a ∈,,tan α=2,则π
cos ()4α-
____。
13. (2017年新课标Ⅲ卷理)6.设函数f (x )=cos(x +3
π),则下列结论错误的是
A .f (x )的一个周期为?2π
B .y =f (x )的图像关于直线x =83
π
对称 C .f (x +π)的一个零点为x =6π
D .f (x )在(
2
π
,π)单调递减
【答案】D 【解析】当,2x ππ??
∈
???
时,54,363x πππ??+∈ ??? ,函数在该区间内不单调.
本题选择D 选项.
14. (2017年江苏卷5.)若
π1tan(),
46α-=则tan α= ▲ . 【解析】11tan()tan
7644tan tan[()]1445
1tan()tan 1446
ππ
αππααππα+-+=-+===---.故答案为75.
15. (2017年新课标Ⅰ文) 11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,
a =2,c
,则C = (B)
A .
π12
B .
π6
C .
π4
D .
π3
16. ( 2017年全国Ⅲ卷文)已知4
sin cos ,3αα-=
,则sin2α=()A 7.9A -
2.9B -
2.9C
7.9D 解析:
()2
167
sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299
αααααα-=-=-=
∴=-Q 故选A
17. ( 2017年全国Ⅲ卷文)函数1()sin()cos()536
f x x x ππ
=++-的最大值为( ) A.
65 B. 1 C. 35 D. 1
5
【解析】(
)
1()sin()cos()
536111(sin cos cos sin 5223sin 5532sin()536sin()53
f x x x x x x x x x x x ππππ=++-=?+++?=+=?+=+
故选A
18. (4)(2017年山东卷文)已知3
cos 4
x =
,则cos2x = (A )14- (B )14 (C )18- (D )1
8
【答案】D 【解析】
由3cos 4x =得2
231cos22cos 12148x x ??
=-=?-= ???
,故选D.
19. (2017年山东卷文)
函数2cos 2y x x =
+的最小正周期为
(A )π2 (B )2π3
(C )π (D )2π 【答案】C 【解析】
因为π2cos 22sin 23y x x x ?
?=+=+
??
?,所以其最小正周期2ππ2
T ==,故选C.
20. (2017年天津卷理)设θ∈R ,则“ππ||1212θ-
<”是“1sin 2
θ<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件 【答案】A
二.解答题
21. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 17.
ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ,已知2
sin()2sin 2
B
A C +=, (1)求cos
B ;
(2)若6a c +=,ABC ?的面积为2,求b . 【答案】(1)15
cos 17
B =
(2)2 【解析】试题分析:利用三角形内角和定理可知A C B π+=-,再利用诱导公式化简sin()A C +,利用降幂公式化简
2
sin 2
B
,结合22sin cos 1B B +=求出cos B ;利用(1)中结论090B =,利用勾股定理和面积公式求出a c ac +、,从而求出b .
试题解析:(1)由题设及2sin 8sin 2
A B C B π
π++==得,故sin 4-cosB B =(1)
上式两边平方,整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15
cosB=cosB 17
1(舍去),= (2)由158cosB sin B 1717==
得,故14a sin 217
ABC S c B ac ?== 又17
=22
ABC S ac ?=,则由余弦定理及a 6c +=得
2222
b 2cos a 2(1cosB)
1715362(1)
217
4
a c ac B
ac =+-=-+=-??+=(+c )
所以b=2
【点睛】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意
22,,a c ac a c ++三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎.
22. (2017年新课标Ⅰ) 17.
△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2
3sin a A
(1)求sin B sin C ;
(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 23. (2017年新课标Ⅲ卷理)
△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A +3cos A =0,a =27,b =2. (1)求c ;
(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.
.解:
(1)因sin 3cos 0A A +=sin 3cos A A ∴=-tan 3A ∴=- ()0,A π∈Q 23
A π
∴= 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-
代入27a =,2b =得 22240c c +-= 6c =-或4c =(合法)4c ∴=
(2)由(1)知4c =2222cos c a b ab c =+-Q 162842272cos c ∴=+-???27cos 7
c ∴=
321sin 7c ∴=
21tan 2c ∴=在RtCAD 中,tan AD c AC =2122AD ∴=,
21AD ∴=
1sin 2ABCD S AB AD BAD ∴=
??∠127421sin 232λ??
=???- ???
21=
24. (2017年浙江卷) 18.已知函数f (x )=sin 2x –cos 2
x –23 sin x cos x (x ∈R ).
(Ⅰ)求f (
2π
3
)的值. (Ⅱ)求f (x )的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为
单调递增区间为2+,+63ππ
ππ??∈?
???
k k k Z
【解答】解:∵函数f (x )=sin 2
x ﹣cos 2
x ﹣2sinx cosx=﹣
sin2x ﹣cos2x=2sin (2x+)
(Ⅰ)f (
)=2sin (2×
+
)=2sin
=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π, 即f (x )的最小正周期为π, 由2x+∈[﹣
+2k π,
+2k π],k ∈Z 得:
x ∈[﹣
+k π,﹣+k π],k ∈Z ,
故f (x )的单调递增区间为[﹣
+k π,﹣
+k π],k ∈Z .
【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值,三角函数的周期性,三角函数的单调区间,难度中
25. (2017年北京卷理) (15)
在△ABC 中,A ∠ =60°,c =3
7
a .(Ⅰ)求sin C 的值;(Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积. 【答案】
(1)根据正弦定理
×sin 33333
=sin ==sin60==sin sin 77214
。???a c C A C A C a (2)当=7a 时3=
=37c a sin =3
314C <c a
3
cos sin 14
21∴=
-=
C C △ABC 中 sin =sin[π-(+)]=sin(+)B A C A C sin cos cos sin ??=A C +A C
33133=
+214214??33=14
1139
S =
sin =733322144
△=∴????ABC ac B 26. (2017年江苏卷)
已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b (1)若a ∥b ,求x 的值;
(2)记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值. 16. 【解析】(1)∵a ∥b ,∴3sin 3cos x x =-,又cos 0x ≠,∴3
tan 3
x =-
,∵,∴5π6
x =
. (2)()π3cos 3sin 23sin()3
f x x x x =-=--.∵
,∴ππ2π
[,]333
x -
∈-,∴3πsin()123x -≤-≤,∴()233f x -≤≤,当ππ
33
x -
=-,即0x =时,取得最大值,为3;当ππ32x -
=,即5π
6
x =
时,取得最
小值,为3-27. (2017年天津卷文)
在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =,2225()ac a b c =--. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)求sin(2)B A -的值.
【解析】(Ⅰ)由sin 4sin a A b B =及sin sin a b
A B
=
,得2a b =.
由222)ac a b c =--
及余弦定理,得222
5cos 25
b c a A bc ac +-===-
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得sin 5A =
,代入sin 4sin a A b B =
,得sin sin 45
a A B
b ==
.
由(Ⅰ)知A
为钝角,所以cos 5
B ==.
于是4sin 22sin cos 5B B B ==
,23cos 212sin 5
B B =-=,
故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55555
B A B A B A -=-=
?--?=-.
28. (2017年山东卷理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足
()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是
(A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 【答案】A
【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =?=?=,选A. 29. (2017年山东卷理)设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-+-,其中03ω<<.已知()06
f π
=. (Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4
π
个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ
-
上的最小值. 【答案】(Ⅰ)2ω=.(Ⅱ)得最小值3
2
-.
解:(Ⅰ)因为()sin()sin()62
f x x x π
π
ωω=-
+-,
所以1
()cos cos 2
f x x x x ωωω=
--
3
cos 2
x x ωω=
-
1sin )2x x ωω=-
)3
x π
ω=-
由题设知()06
f π
=,
所以
6
3
k ωπ
π
π-
=,k Z ∈.
故62k ω=+,k Z ∈,又03ω<<, 所以2ω=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得()3sin(2)3
f x x π
=-
所以()3sin()3sin()4312
g x x x π
ππ
=+-=-. 因为3[,]44x ππ
∈-
,
所以2[,]1233
x πππ
-∈-,
当12
3
x π
π
-
=-
,
即4
x π
=-
时,()g x 取得最小值3
2
-
. 30. (2017年山东卷文)
在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ?=-u u u r u u u r
,3ABC S =△,求A 和a .
【答案】3
=
π,=29.4
A a 【解答】解:由=﹣6可得bccosA=﹣6,①,
由三角形的面积公式可得S △ABC =bcsinA=3,② ∴tanA=﹣1, ∵0<A <180°, ∴A=135°, ∴c=
=2
,
由余弦定理可得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=9+8+12=29 ∴a=
31. (2017年天津卷理)
在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >,5,6a c ==,3sin 5
B =. (Ⅰ)求b 和sin A 的值; (Ⅱ)求π
sin(2)4
A +
的值.
【答案】 (1) b =26
(Ⅰ)解:在ABC △中,因为a b >,故由3sin 5B =
,可得4cos 5
B =.由已知及余弦定理,有
2222cos 13b a c ac B =+-=,所以b =
由正弦定理
sin sin a b
A B
=
,得sin sin 13a B A b ==.
所以,b sin A
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)及a c <,得cos A =
,所以12
sin 22sin cos 13
A A A ==,
25
cos 212sin 13
A A =-=-
.故πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 444A A A +=+=.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
集合与简易逻辑专题 1.(2017北京)已知,集合,则 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.(2017新课标Ⅱ理)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=. 若{}1A B =I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3(2017天津理)设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){|15}x x ∈-≤≤R 4(2017新课标Ⅲ理)已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A I B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 5(2017 山东理)设函数A ,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I (A )(1,2) (B )??(1,2 (C ) (-2,1) (D )[-2,1) 6(2017新课标Ⅰ理)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U
A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 7(2017江苏)已知集合,,若}1{=?B A ,则实数的 值为 . 8(2017天津)设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===,则()A B C =U I (A ){2} (B ){1,2,4} (C ){1,2,4,6} (D ){1,2,3,4,6} 9(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =U A .{}1 23,4,, B .{}123,, C .{}234,, D .{}134,, 10(2017北京理)若集合A ={x |–2
2019年高考试题分类汇编(三角函数) 考法1 三角函数的图像及性质 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)tan 225= A .2- .2-+ .2 D .2 2.(2019·全国卷Ⅱ·文科)若14x π =,234 x π=是函数()sin f x x ω=(0ω>)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .12 3.(2019·全国卷Ⅲ·文科)函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 4.(2019·全国卷Ⅰ·文理科)函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.(2019·全国卷Ⅰ·理科)关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 6.(2019·全国卷Ⅱ·理科)下列函数中,以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A .()cos2f x x = B .()sin 2f x x = C .()cos f x x = D .()sin f x x = 7.(2019·北京卷·理科)函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.(2019·全国卷Ⅱ·理科)已知(0,)2 π α∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α=
A .15 B 9.(2019·全国卷Ⅰ·文科)函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 . 10.(2019·全国卷Ⅲ·理科)设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>),已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 , 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 11.(2019·天津卷·文理科)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且()4 g π=,则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.(2019·浙江卷)设函数()sin f x x =,x R ∈. (Ⅰ)已知[0,2)θ∈π,函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域. 考法2 解三角形 1.(2019·浙江卷)在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD = ,cos ABD ∠= . 2.(2019·全国卷Ⅰ·文科)ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,14cos A =-,则b c =
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题07 平面向量的线性运算及其应用(高考押题) 2017年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破 1.在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,AB →=(2,4),AC →=(1,3),则DA → =( ) A .(2,4) B .(3,5) C .(1,1) D .(-1,-1) 【答案】C 【解析】DA →=CB →=AB →-AC → =(2,4)-(1,3)=(1,1). 2.在等腰梯形ABCD 中,AB →=-2CD →,M 为BC 的中点,则AM → =( ) A.12AB →+12AD → B .34AB →+12AD → C.34AB →+14AD → D.12AB →+34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →=-2CD →,所以AB →=2DC →.又M 是BC 的中点,所以AM →=12(AB →+AC → )=12(AB →+AD →+DC →)=12(AB →+AD →+12AB →)=34AB →+12AD → ,故选B. 3.已知向量BA →=? ????1 2,32,BC →=? ????32,12,则∠ABC =( ) A .30° B .45° C .60° D .120° 4.将OA →=(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →,则OB → =( ) A.? ????1-32,1+32 B.? ?? ?? 1+32,1-32 C.? ????-1-32,-1+32 D.? ?? ??-1+32,-1-32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x =2cos(60°+45°)=2? ????24-64=1-32, 纵坐标y =2sin(60°+45°)=2? ????64+24=1+32,则OB →=? ?? ?? 1-32,1+32,故选A. 5.△ABC 外接圆的半径等于1,其圆心O 满足AO →=12(AB →+AC →),|AO →|=|AC →|,则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A .-3 2 B .32 专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1.(2017?北京-7)古丝绸之路贸易中的下列商品,主要成分属于无机物的是 A.瓷器B.丝绸C.茶叶D.中草药 A.A B.B C.C D.D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物,有机物大多数能够燃烧,且多数难溶于水;无机 物指的是不含碳元素的化合物,无机物多数不能燃烧,据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品,不含碳元素,不是有机物,是无机物,故A正确; B、丝绸的主要成分是蛋白质,是有机物,故B错误; C、茶叶的主要成分是纤维素,是有机物,故C错误; D、中草药的主要成分是纤维素,是有机物,故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系,难度不大,应注意有机物中一定含碳元素,但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2.(2017?北京-10)我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展,CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A.反应①的产物中含有水 B.反应②中只有碳碳键形式 C.汽油主要是C5~C11的烃类混合物 D.图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A.从质量守恒的角度判断,二氧化碳和氢气反应,反应为CO2+H2=CO+H2O,则产物中含有水,故A正确; B.反应②生成烃类物质,含有C﹣C键、C﹣H键,故B错误; C.汽油所含烃类物质常温下为液态,易挥发,主要是C5~C11的烃类混合物,故C正确;D.图中a烃含有5个C,且有一个甲基,应为2﹣甲基丁烷,故D正确。 【考点】碳族元素简介;有机物的结构;汽油的成分;有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素;观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把握化 学反应的特点,把握物质的组成以及有机物的结构和命名,难度不大。 C H, 3.(2017?新课标Ⅰ-9)化合物(b)、(d)、(p)的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.(b)的同分异构体不止两种,如,故A错误 B.(d)的二氯化物有、、、、、, 故B错误 KMnO溶液反应,故C错误 C.(b)与(p)不与酸性4 D.(d)2与5号碳为饱和碳,故1,2,3不在同一平面,4,5,6亦不在同 一平面,(p)为立体结构,故D正确。 【考点】有机化学基础:健线式;同分异构体;稀烃的性质;原子共面。 【专题】有机化学基础;同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断,难度不大。 Ⅲ—脂肪烃 三角函数 1(2017北京文)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则sin =_________. 2(2017北京文)(本小题13分) 已知函数. (I )f (x )的最小正周期; (II )求证:当时,. 3(2017新课标Ⅱ理) .函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________. 4(2017新课标Ⅱ理)(12分) ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2 sin 8sin 2 B A C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b . 5(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5()28 f π =,()08 f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω= ,12 ?π= (B )23ω= ,12?11π =- (C )13 ω=,24?11π =- (D ) αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥- 13 ω=,24?7π= 6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6 π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7(2017新课标Ⅲ理数)(12分) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 8(2017山东理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是 (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9(2017山东理)设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-,其中03ω<<.已知()06 f π =. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 π 个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 2020年高考试题分类汇编(集合) 考法1交集 1.(2020·上海卷)已知集合{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,求A B = . 2.(2020·浙江卷)已知集合{14}P x x =<<,{23}Q x x =<<,则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.(2020·北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.(2020·全国卷Ⅰ·文科)设集合2{340}A x x x =--<,{4,1,3,5}B =-,则A B = A .{4,1}- B .{1,5} C .{3,5} D .{1,3} 5.(2020·全国卷Ⅱ·文科)已知集合{3,}A x x x Z =<∈,{1,}A x x x Z =>∈,则A B = A .? B .{3,2,2,3}-- C .{2,0,2}- D .{2,2}- 6.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 7.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥, {(,)8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 8.(2020·全国卷Ⅰ·理科)设集合2{40}A x x =-≤,{20}B x x a =+≤,且 {21}A B x x =-≤≤,则a = A .4- B .2- C .2 D .4 考法2并集 1.(2020·海南卷)设集合{13}A x x =≤≤,{24}B x x =<<,则A B = 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明,不正确的两项是(5分)(选择两项且全答对得5分, 选择两项只答对一项得2分,其余情况得0分) A.《三国演义》中,张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝,吓退曹兵,然后迅速拆断桥梁,以阻追兵,可见张飞十分勇猛,又很有智谋。 B.《家》中,许倩如倡导女子剪发,带头剪掉自己的辫子,还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻,鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C.《狂人日记》中,狂人说将来的社会“容不得吃人的人”,最后喊出“救救孩子”,作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D.《欧也妮·葛朗台》中,夏尔在父亲破产自杀后,不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她,这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E.《老人与海》中,圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口,有游客把它当成了鲨鱼骨,这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题,平时一定要熟读名著,识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目,有时间时就要反复读,只有熟到一定的程度,类似题目才能应对自如。A项,“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥,曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥,曹军会料定张飞心虚,必定前来追赶。故A项错误。D项,“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点,还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题(10分) (1)《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴,死金丹独艳理亲丧”一回中,群芳行令,宝钗摇得牡丹签,上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。(6分) (2)《茶馆》第三幕,在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时,王利发对他说:“正想去告诉您一声,这儿要大改良!”这里的“大改良”指的是什么?这句话表达了王利发什么样的情感?(4分) 2020年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1三角函数的图像和性质 1.(2020·全国卷Ⅰ·文理科)设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图,则()f x 的最小正周期为 A . 109 π B .76 π C 2.(2020·山东卷)如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像,则sin()x ω?+= A .sin()3x π+ B .sin(2)3x π- C .cos(2)6x π+ D .5cos(2)6 x π - 3.(2020·浙江卷)函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为 4.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称; ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1 ()sin sin f x x x =+ ,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称 C .()f x 的图像关于x π=轴对称 D .()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.(2020·上海卷)已知()sin f x x ω=(0ω>). (Ⅰ)若()f x 的周期是4π,求ω,并求此时1 ()2 f x = 的解集; (Ⅱ)已知1ω=,2()()()()2g x f x x f x π=--,[0,]4x π ∈,求()g x 的值域. 7.(2020·天津卷)已知函数()sin()3f x x π =+.给出下列结论: ①()f x 的最小正周期为2π; ②()2 f π 是()f x 的最大值; ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度,可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2020·北京卷)若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2,则常数?的一个取值为 . 9.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =. (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性; (Ⅱ)证明:()f x ≤ ; 2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8 历届江苏高考试题汇编(三角函数1) (2010江苏高考第10题) 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 (2010江苏高考第13题) 13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=, 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 (2010江苏高考第17题) 17、(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大? (2011江苏高考第7题) 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ (2011江苏高考第8题) 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ (2011江苏高考第15题) 15、(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. (2012江苏高考第11题) 11.设α为锐角,若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ,则)12 2sin(πα+的值为▲. (2012江苏高考第15题) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g . (1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5 cos C = ,求A 的值. (2013江苏高考第1题) 1.(5分)(2013?江苏)函数y=3sin (2x+)的最小正周期为 . (2013江苏高考第15题) 15.(14分)(2013?江苏)已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|﹣|= ,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江苏高考第18题) 9第题图 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2017年高考数学分类解析 平面向量
2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃
2017高考试题分类汇编三角函数
2020年高考试题分类汇编(集合)
2019-2020高考数学试题分类汇编
2017年高考试题分类汇编(集合)
三年高考试题分类汇编:名著阅读(2017-2019年)
2020年高考试题分类汇编(三角函数)
2017年高考试题分类汇编(数列)
江苏历届高考题分类汇编三角函数
最新高考数学分类理科汇编