最新湘教版初二数学八年级下册第一章《直角三角形》导学案

直角三角形的性质和判定1导学案

学习目标：

1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。

2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。

3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 一、知识链接：

三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。

二、自主学习、探究新知

探究1： 直角三角形ABC 可表示为： （1

中，∠B=90°，那么 ∠A+∠C= 。

由此得出：直角三角形的性质定理1：

。

（2中，∠A+∠C=90°，那么∠B=

由此得出：直角三角形的判定定理： 。 探究2：自学p147观察与思考，动手折纸实验，解决问题。

由此得出：直角三角形的性质定理2

探究3：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于1

2

AB ？（提示：取AB 的中点D ，

连结CD ）

证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD （ ） 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线

所以 （ ） 又因为 ∠A=30°所以∠B= 三、展示提升： 1. 练习1、A 组1 2. 练习2 3. A 组2 4.A 组3

A B

四、达标检测

（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数

（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。 （3）、在△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

（4）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______

（5）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.

（6） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，那么，（1）与∠B 互余的角有 （2）与∠A 相等的角有 。（3）与∠B 相等的角有 。

五、能力提升：B 组1、2

六、教学反思

本节中，学生对于直角三角形的中线和斜边的关系的理解还比较不懂，课后应适当加强辅导。

E D

C A

B

D

C

A

B

A

C

课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）

【学习目标】

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．会简单的应用勾股定理。

【学习重点】

勾股定理的内容及证明。

【学习难点】

勾股定理的证明

【学习过程】

一、知识链接（用学过的知识完成下列填空）

①含有一个的三角形叫做直角三角形.

②已知R t△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .

③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为.

④完全平方公式：（a±b）2＝.

⑤在R t△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .

二、自主学习

1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______

叫做弦.

2.（1

结论1：

（2）观察右边两幅图，填表。

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．

3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么

。

C

A B

D 四、当堂检测

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。 (1)求DC 的长。(2)求AB 的长。

【教学反思】

学生对于勾股定理的应用比较容易掌握，但是在推导时还是比较模糊，应重视学生数学理论和方法。

三、合作探究

1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证： 222a b c +=

证明：4S △+S 小正= S 大正=

根据的等量关系： 由此我们得出：

归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.

如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________

2.在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD ⊥BC 于点D ，你能算出BC 边上的高AD 的长吗？

课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）

【学习目标】

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 【学习重点】 勾股定理的应用。 【学习难点】

实际问题向数学问题的转化 【学习过程】

一、知识链接

１．在ABC ?中，90C ∠=?．

⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长

2. 如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少?

二、合作、交流

例1：如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．

①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C .

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

图2

例2、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留三个有效数字）

例3、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）

三、检测反馈

教材13页练习1、2

四、教学反思

问题比较复杂的勾股定理的应用题，在心理上就给学生一定的压力，所以在纯粹讲解题目的同时，适当的鼓励学生以更加有自信学习数学。

课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3）

【学习目标】

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．掌握勾股定理的逆定理的简单应用。 【学习重点】

掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 【学习难点】

勾股定理的逆定理的证明。

【学习过程】 一、知识链接

1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2

．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是距离是 米，水平距离是 米。

二、自主学习

我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a,b 的平方和，等于斜边c 的平方。”那么这个定理的逆命题成立吗？

探究：如图，若△ABC 的三边长a 、、b

c 满足222c b a =+，那么△ABC

是直角三角形

吗？请说明理由．

由此得到直角三角形的判定定理：

三、合作、交流、展示

例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．

（3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ；

例2、已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=4

13，AD=3，且AB ⊥BC 。 求：四边形ABCD 的面积。

四、检测反馈

教材16页练习1、2

五、教学反思

在解决比较灵活的勾股定理的应用题时，可适当的添加辅助线，多让学生掌握解题方法，理解解题思路。

A

D

直角三角形全等的判定导学案

学习目标

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定． 2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等 学习重难点

直角三角形全等的判定方法 导学过程： 一、知识链接

三角形全等的判定方法有哪几种？

二、自主学习

阅读课本第19至20页内容，并自主探究下列几个问题： 1. 如图，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB=A ＇B ＇，AC=A ＇C ＇，∠C=∠C ＇=90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？

探索过程: 在Rt ABC ?和Rt A B C '''?中，

②由此得到直角三角形全等的判定定理：

(可以简写成“__________”或“________”)．

2.直角三角形全等的判定方法共有：___________________________ 三、合作探究

1、如图，AB ⊥BC, DC ⊥BC,AC=BD,那么∠DBC=∠ACB 吗？为什么？

2、如图,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG , 求证：DE=HG （提示：添加辅助线）

A'

A B

四、展示、质疑：（展示本组的合作探究成果）

五、当堂检测 1、判断

（1）有两角对应相等的两个直角三角形全等。（ ）

（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ) （3）有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”

证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．

3．如图，已知∠A=∠D=90°，若要使△ACB ≌△DBC ，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．

理由：( )

( ) ( )

( )

4..如图，已知，AC, BD 相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那么OB=OC 吗？为什么？

六、学后反思： 本节课后，学后有什么收获？还存在哪些问题？

本节内容由于与前面学的三角形的全等相关，所以学生掌握的比较好，能在自己推导数学定理的同时灵活的运用。

D B B

1.4角的平分线的性质导学案（1）

学习目标：

1、掌握角平分线的性质

2、会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点：角平分线的性质

教学难点：探索作角平分线的过程 一、知识链接

1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。

2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？

二、自主学习

已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA

于D ，PE ⊥OB 于E.

求证：PD=PE

归纳：

归纳角平分线的性质： 用几何语言表述：

PE

PD OB PE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)

(平分或的平分线上在点 进一步思考，若PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E.

PD=PE ，那么点P 在∠AOB 的角平分线上么？

归纳角平分线的逆定理：

三、合作探究

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 求证：DE=DF.

D

C

B

A E

F 2

1

B

D C

E B

2、如上右图，三条公路两两交于A 、B 、C

三点，现计划在△ABC 内修建一个超市O ，要求这个超市到三条公路的距离相等，试在图中标出它的位置。

四、课堂检测

1、已知：如图，BM ，ABC 的角平分线 P ，

CN 相交于点 求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。

2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？

3、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC

五、课堂小结

六、课后反思

角平分线的性质还是较好学习和理解的，但是它的逆定理就有一定的难度了，尤其是在利用逆定理解决几何相关题目时。应当适当培养学生逆向思维的能力。

B C

2014年新版湘教版八年级下册地理教案(已整理)

纳雍县**中学2013-2014学年度八年级 地 理 教 案 拟写人： 时间：

第五章中国的地域差异 第一节四大地理区域的划分 教学目标： 知识与能力 1、秦岭—淮河线的地理意义 2、四大地理区域的划分 过程与方法 （1）通过阅读材料和图片，培养学生提炼有效信息和解读信息的能力 （2）通过小组活动培养学生团结合作的能力。 （3）通过让学生上台阐述，培养学生正确表述事物现象和阐述本质规律的能力主。 （4）通过读图，培养学生阅读和使用地图的能力。 情感态度和价值观 通过教学培养学生互助合作的思想意识 教学重点： 1、秦岭—淮河线的地理意义 2、四大地理区域划分的依据 教学时间：1课时 教学方法：启发式教学法、读图法、谈话法、分组活动法 教学过程： 引入 中国东西横跨5200多千米，南北纵贯5500余千米，涵盖了从沿海到内陆、从寒温带到热带的各种自然景观，表现出显著的区域地理差异。中国各地区的经济社会发展水平也存在着明显的差异。让我们来认识祖国各地的面貌，畅游神州大好的河山吧！ 秦岭—淮河线 1、秦岭—淮河线是中国东部重要的地理界线。在它的南北两侧，自然环境、地理景观和居民的生产生活习惯等有着明显的差异。

2、阅读P3秦岭和淮河的阅读材料 3、活动 （1）读图5—1，完成下列任务。 找出秦岭和淮河，看一看，秦岭的走向和淮河的流向有什么特点？ 找出秦岭和淮河所在或流经的主要省级行政区域单位。 （2）1955年1月发生强寒潮时，秦岭北侧的西安最低气温为-20。6℃，而秦岭南侧的安康最低气温为-7.6℃。读图5-6、5-7，请解释造成两地气温差异的原因。 三、四大地理区域 1、在中国地图上，按照秦岭—淮河线、400毫米年等降水量线和青藏高原边缘线这三条重要的地理界线，并根据实际情况作一定的调整，把中国划分为四大地理区域，即北方地区、南方地区、西北地区和青藏地区。 2、阅读：400毫米年等降水量线 3、活动: (1)结合“秦岭—淮河线”的学习，说一说中国南方地区与北方地区有哪些显著的地理差异，以及产生这些差异的主要原因。 （2）议一议，确定西北地区与北方地区界线的主导因素是什么？确定青藏地区与其他三大地理区域界线的主导因素又是什么？ 板书设计： 作业设计： 教学反思：

【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）

八年级下册教案 第一章因式分解 第1节多项式的因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

最新湘教版八年级数学下册各章节知识点汇编教学提纲

C B A B c b a C B A D C B A P F E D C B 2 1A P E D C B A F E C B A B A D C 八年级数学下册知识点汇编 第一章 直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=( ) 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=( ) 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的 平方和等于斜边c 的平方，即。a 2+b 2=c 2 求斜边， 则c=( )； 求直角边，则a=( )或b=( )。 ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2 那么这个三角形是直角三角形 。 分别计算a 2+b 2和c 2 ，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形 4、直角三角形全等：方法SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 5、其它性质 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在直角三角形ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=( ) ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在ABC 中∠c=90°，若∠A=30°则BC=（ ） ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30° 如图，在ABC 中∠c=90° 若BC=( )，则∠A=30°。 ④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点 ∴EF 是⊿ABC 的( ) ∴EF ‖BC ，EF=( )BC 第二章 四边形 1、多边形内角和公式： n 边形的内角和=(n －2)·180o 2、多边形外角和都是360°（记住：与边数无关） n 边形的对角线共有( )条 3、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标 都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对 称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、 扑克等是否中心对称图形 4、特殊四边形的判定 ①平行四边形： 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形

湘教版八年级下册地理知识点

湘教版八年级下册地理 知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

湘教版八年级下册地理知识点 1、我国气温、降水、地势的分布表现有规律的变化，反映了我国自然环境的差异显著。 （1）自南往北，纬度逐渐升高，气温逐渐降低。（2）自东南沿海向西北内陆，距海越来越远，降水越来越少。（3）自西向东，我国地势呈阶梯状分布，逐级下降。 2、在自然环境差异的基础上，人类活动也表现明显的差异。 （1）我国农业具有西牧东耕、南稻北麦的分布特点；（2）人口、城市、交通线表现为东密西疏的分布特点；（3）经济发展水平东部高，西部低 3、秦岭—淮河一线就是我国一条重要的地理分界线，以北和以南地区均有明显的差异。 （1）秦岭——淮河以北农田多为旱地，以种植小麦、大豆为主，一年收获一次或两年收获三次。交通运输以陆路运输为主，；民居屋顶坡度较小，墙体较厚 （2）秦岭—淮河以南地区农田多为水田，以种植水稻、油菜等为主，一年收获二至三次。水运仍然是人们常用的一种交通运输方式；民居屋顶坡度大，墙体高。 （3）秦岭—淮河一线以南、以北地区主要植被不同的原因：气温和降水的影响（气候）；河流流量不同的原因：降水的影响 （4）秦岭—淮河一线是温度带中(亚热带和暖温带)的分界线，是干湿地区中（湿润地区和半湿润地区）的分界线。 四大地理区域 1、综合地理位置、自然地理、人文地理的特点，能够将我国划分为四大地理区域，即北方地区、南方地区、西北地区和青藏地区(重点记四大地理区域划分的依据和名称) 第六章北方地区第一节自然特征与农业 黑土地黄土地 1、位置：我国北方地区大体位于大兴安岭、青藏高原以东，内蒙古高原以南，秦岭—淮河以北，东临渤海和黄海。 2、地形：北方地区的地形以平原和高原为主。东部有面积广阔的东北平原和华北平原；西部有沟壑纵横的黄土高原。

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光

第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出 第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思：

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形 一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。 三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。 第二章四边形 一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和 加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。 二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用 表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀， 每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为

新湘教版八年级初二地理下册知识点归纳

欢迎阅读 页脚内容 八年级下册地理 第五章 中国的地域差异 一、四大地理区域的划分 （一） 秦岭—淮河线 1． 秦岭—淮河线的地理意义 （1）1月0℃等温线经过的地方（2）800毫米等降水量线经过的地方 （3）暖温带与亚热带分界线 （4）温带季风气候与亚热带 1.分界线：秦岭—淮河线、400毫米等降水量线、青藏高原边缘线 2.四大地理区域：北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。 3.确定分界线的主导因素：北方地区和南方地区：气候 西北地区和北方地区：夏季风 青藏地区和其他地区：地形地势（或平均海拔） 二．北方地区 1.位置：秦岭—淮河以北，长城以南，青藏高原、大兴安岭以东。 2.面积和人口：面积约占全国的20﹪，人口约占全国的40﹪.3.地形：以平原和高原为西安、兰州等。 16：着名古都：西安、北京、洛阳、开封。 三．南方地区 1.位置：秦岭-淮河以南、青藏高原以东地区。2.面积和人口：面积约占全国的25﹪.人口约占全国的55﹪. 3.民族：本区拥有30多个民 族，云南是中国少数民族最多 的省区。 4.地形区：云贵高原、四川盆地、长江中下游平原、东南丘陵。 5.气候：亚热带和热带季风气候 6.年降水量：800毫米以上。 7.作物熟制：一年两熟到三熟。8.发展农业的有利条件：热量充足、降水丰沛。 成都平原素称“天府之国”、长江中下游平原是“鱼米之剑麻、 矿产资 湾日月潭等 四．西北地区 1.位置：长城--祁连山--阿尔金山--昆仑山一线以北，大兴安岭以西。 2.面积和人口：面积约占全国的30﹪，人口约占全国的4﹪. 3.民族：汉族约占全国的2/3，

少数民族主要有蒙古族、回族、维吾尔族、哈萨克族。4.地形：高原和盆地为主。5.自然环境特征：干旱 6.干旱原因：地处内陆，又有山岭阻隔，来自海洋的湿润气流难以到达，降水稀少。 7.年降水量：400毫米以下，并呈现出由东向西逐渐减少的趋势。 8.地面植被：东部为肥美草原，中部为荒漠草原，西北为荒漠。 9. 10. 11. 矿， 12. 短缺。 14. 1. 西部。 2. 的25 左右。 3.主要地形区：青藏高原、柴达木盆地。 4.自然环境特征：高寒（原因是海拔高） 5.河流特点：是亚洲众多大江大河的源头（发源地），长江、黄河、澜沧江、雅鲁藏布江、恒河、印度河都发源于这里。 6.珍惜动物：藏羚羊、雪豹、野驴。 7.环境问题：自然环境严酷，生态脆弱。 8.保护环境的意义：防止生态破坏和草场退化，保护珍稀动物。 9.自然保护区：三江源自然保 护区（长江、黄河、澜沧江的 发源地）。 10.农业类型：主要以畜牧业 为主，农作物一般分布在地势 较低的河谷地带，农业为河谷 农业（地势较低，气温较高）。 11.主要农业区：湟水谷地和 雅鲁藏布江谷地。 12.主要农作物：青稞、豌豆、 小麦、油菜等。 13.主要牲畜：牦牛、藏绵羊、 省（简称东北三省），位于中 国东北部，地处东北亚的核心 位置，东、北两面与朝鲜及俄 罗斯为邻；西接内蒙古自治 区，南连河北省，与山东半岛 隔海相望，战略地位十分重 要。 2.地形特征：东北地区的地形 以平原、丘陵和山地为主，地 表结构大致呈半环状的三带： 外围是黑龙江、乌苏里江、图 们江和鸭绿江等流域低地，中 间是山地和丘陵，内部则是广 阔的平原。 3.气候特征：东北地区属温带 季风气候，冬季寒冷漫长，夏 季温暖短暂。东北地区自南向 北跨暖温带、中温带与寒温 带，冬季南北气温差异明显。 降水多集中在夏季；冬季降雪 较多，地表积雪时间长，是中 国降水较多的地区。 4.人口分布：（1）东北地区人 口分布不均。中部和南部平原 地区人可多，工业和交通运输 发达的地区人可多，其中松嫩 ）东北 最大的综合性中心城市和交 通枢纽，国家历史文化名城。 工业部门：以机电、重型机械、 有色冶金着称。 （5）大连：职能：是东北地 区的重要门户，着名的避暑旅 游胜地，全国重要的水产基 地。工业部门：造船、机车制 造、石油化学、服装等工业发 达。 6.农产品生产基地 （1）农业发展条件：土地资 源丰富，气候温和湿润。 页脚内容

新湘教版八年级初二下数学知识点合集

欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°， 如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果 两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中

o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定 平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱 形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的 四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等 的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直 角梯形的关系图： 三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限 四象限 0； 0； （0，）上?x y 互为相 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C

湘教版八年级下册音乐-教案

第一单元同一首歌 §1.1 歌曲《同一首歌》 主备人：杨天学审核人：学科组审核：教导处审核：【教学目标】 1.知识与能力目标：在音乐活动中回忆、抒发、诉说同窗之情，感受同学间的真挚情感，乐于与人交往，学会演唱《同一首歌》。 2.过程与方法目标：通过学唱歌曲，激发对人间真情的追求，学会与人沟通，关爱他人。 3.情感态度与价值观目标：能用真挚、深情的歌声表达人们对人间真情的渴望、呼唤，并让学生通过各种方式来体验、深化歌曲的意境、内涵。 【教学重点、难点】 学唱歌曲时各个声部之间的配合。能够正确理解歌词的内涵，并能与歌曲产生共鸣。 【课前训练】 1.发声练习： 3/4 5 3 1 | 5 3 1 ‖ lu lu lu la la la 2.歌曲《同一首歌》。 【教学过程】 一、导入 师：同学们六年的小学生活早已结束了，在其慢慢的人生旅途中，小学的六年只是短短的一瞬，但同窗的情谊却是难以忘怀的，大家曾经一起学习、一起快乐、一起迷惘、一起长大，今天就让我们在同一首歌的旋律中，回忆述说我们走过的美好时光。 二、教授新课 1.介绍歌曲 师：歌曲创作于1990年，作为十一届亚运会开幕式电视直播的片头曲。播出后受到人们热烈的欢迎。《同一首歌》由陈哲、迎节作词，孟卫东作曲。1996年，著名男中音歌唱家廖昌永曾和孩子们在上海举行的特奥会上唱过这首歌，以后中央三台又设置了“同一首歌”栏目，《同一首歌》就是此栏目的主题歌。由此，《同一首歌》就像长了翅膀一样，飞进了千家万户，成了一首风靡全国的歌曲。 2.学习歌曲

师：这首歌曲大部分同学都熟悉，但是否真正了解歌曲的内涵呢？并且是否能用歌声真切地表达歌曲的思想感情呢？5.12汶川大地震、4.14青海玉树大地震，全国人民齐心合力度难关，而最能表现此情此景的就是《同一首歌》！因此，我们应该学习一下，为灾区人民加油！下面我就跟大家一起，把这首歌深入的了解一下。 3.在歌曲旋律的背景中，师生共同有表情地朗诵歌词。 4.学生分组思考 （1）你对歌词“大地知道你心中的每个角落”，“同样的感受给了我们同样的渴望”中的“角落”、“渴望”是如何理解的？ （2）歌词的主题思想是什么？ 师：角落——失意、孤独、无助感受——对人间真善美的感悟沟通、理解、鼓励渴望——友谊、友情、真情主题思想——人间真情 5.教师有表情的范唱，同时请同学们思考回答： （1）A、B前后两段的旋律，在节奏、音区上有什么不同？ （2）教师在演唱过程中，A段与B段有什么不同的处理？ 师：（1）A段节奏疏缓，起音在5旋律起伏不大，B段节奏相对紧凑，旋律起音在1，且有几处是八度、九度大跳。 （2）A段情绪较为平缓，是用叙述的口吻演唱的，B段情绪较为激动，是用呼唤的口吻演唱的。 6.学生跟琴演唱并纠错 提示： （1）句尾长音，时值要足；#4记号要唱准； （2）八度、九度大跳时，声音、情绪要有思想准备； （3）演唱时要真诚投入。 7.跟着伴奏演唱一遍 师：歌曲象师长的谆谆教诲，又象同学之间的款款深情，既象充满阳光的母爱，又象儿女敬慕长辈之情，但是歌词中没有出现一个“爱”字，却以充满深情的口吻，表达了人间的真情-----浓浓的爱。特别是“春天把友好的故事传说”让人人沐浴在爱的阳光里 8.师：现在同一首歌已经唱遍祖国的大江南北，有多种演唱形式，下面请同学们欣赏一首不同版本的同一首歌，边听边思考采用了怎样的演唱形式？ 师：合唱，下面请同学们跟着老师用“WU”演唱第二声部。 （1）老师唱第二声部，学生唱第一声部 （2）老师唱第一声部，学生唱第二声部

新湘教版八年级下数学知识点大全

C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则c = ；求直角边，则 a = 或 b ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形 。 分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、 SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对 应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角 形斜边上的中线等 于斜边上的 一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中 线，∴CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

C B A F E C B A 那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴ BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位 线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中 点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1 BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o ；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的对 角线共有2 ) 3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某

新湘教版八年级下数学知识点大全

C B A C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 2 1A P E D C B A F E C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 < 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则c a b = ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2 22a b c +=，那么这个三角形是直 角三角形 。 分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形全等 ] 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 ： 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ~ 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1BC 二、四边形 【 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o；任意多边形的外角和：360

(完整版)新湘教版八年级下册数学复习资料及训练

c b a C B A P E D C B A E D C B A P F E D C B 21A 直角三角形题型训练（一） 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等 于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。 ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 O C B A O N M · · A B

湘教版八年级数学(下册)教案

1.1 多项式的因式分解 教学目标 1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用． 3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。 重点与难点 重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解 教学过程 一、创设情境，导入新课 1 回顾整式乘法和乘法公式 填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b ）(2a-b)=__________ (3)（x-2y ）(x+2y)=__________;(4) 2 (32)m n -=_____________ (5) 2 1(a+ )2 n =________ 2 你会解方程：2 10x -=吗？ 估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1 指出：把2 1(+11)x x x --写成）（叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知 1 因式的概念 （1）说一说： 6=2×___, 2 4=2)_____x x -+（, （2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。 类似的：对于整式2 4x -与x+2,有整式x-1使得2 4=2)(22)x x -+-（，我们把x+2叫多 项式24x -的一个因式，同理，x-2也叫多项式2 4x -的一个因式。 你能说说什么叫因式吗？ 一般地，对于两个多项式f 与g,如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫f 的一个因式，同样，h 也是f 的一个因式。

湘教版数学八年级下册教学计划

数学八年级下册教学计划 长茅岭中学夏春祥 一．指导思想 以科学发展观的重要思想为指导。全面贯彻党的教育方针，以提高民族素质为宗旨，以培养创新精神和实践能力为重点，积极探讨洋思教学模式，努力实施新课改。学习新课程新课改经验，深化课堂教学改革实践，提高学生的数学素养，让所有的学生学到有价值的富有挑战的数学，让所有的学生学会数学的思考问题，并能积极的参与数学活动，进行自主探索。 二、学情分析 本期我继续担任八年级（138、139）两个班的数学教学工作。通过八年级上册的学习，学生的自学理解能力，自主探究能力得到发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到较好的发展，但部分学生没有达到应有水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，部分同学没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。上期末数学平均分68分，最高分100分，优秀率25 %，及格率近90%人。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 三、教材分析 1、教学内容的引入，采取从实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过解决问题的过程，获取数学概念，掌握解决问题的技能与方法。 2、教材内容的呈现，创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排探索性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 3、教材内容的编写坚持把握《课程标准》，同时又具有弹性，以满足高程度学生的需要，使得不同水平的学生都得到发展。 4、教材内容的叙述，适当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，体现数学的文化价值。 四、教学资源 联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的生活实例作为认知的材料，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己身边，加强学生对数学应用和实际问题的解决。 五、教学目标