专题简析:
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书,小明第一天看了全书的1
3
,第二天看了余下的
3
5
,还剩下48页,这本书
共有多少页?
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3
5
=
2
5
。第一天看后还剩
下48÷2
5
=120页,这120页占全书的1-
1
3
=
2
3
,这本书共有120÷
2
3
=180
页。即
48÷(1-3
5
)÷(1-
1
3
)=180(页)答:这本书共有180页。
练习1
1.某班少先队员参加劳动,其中3
7
的人打扫礼堂,剩下队员中的
5
8
打扫操场,还剩12
人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?
2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3
8
,第二天走了余下的
2
3
,第三天走了250
千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?
3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1
6
,乙拿走了余下的
2
5
,丙拿走这时所剩的
3
4
,
丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?例题2。
筑路队修一段路,第一天修了全长的1
5
又100米,第二天修了余下的
2
7
,还剩500米,
这段公路全长多少米?
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2
7
=
5
7
,第一天修后还
剩500÷5
7
=700米,如果第一天正好修全长的
1
5
,还余下700+100=800米,
这800米占全长的1-1
5
=
4
5
,这段路全长800÷
4
5
=1000米。列式为:
【500÷(1-2
7
)+100】÷(1-
1
5
)=1000米
答:这段公路全长1000米。练习2
1.一堆煤,上午运走2
7
,下午运的比余下的
1
3
还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这
堆煤原有多少吨?
2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1
3
又2公顷,第二天耕的比余下的
1
2
多3公
顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?
3.一批水泥,第一天用去了1
2
多1吨,第二天用去了余下
1
3
少2吨,还剩下16吨,原来
这批水泥有多少吨?例题3。
有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1
3
给乙桶后,又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶,这时两桶油各
有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没有
倒出1
5
给甲桶时,乙桶内有油24÷(1-
1
5
)=30千克,这时甲桶内只有48
-30=18千克,而甲桶已倒出1
3
给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷(1-
1
3
)
=27千克,乙桶原有的油为48-27=21千克。
甲:【24×2-24÷(1-1
5
)】÷(1-
1
3
)=27(千克)
乙:24×2-27=21(千克)
答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。练习3
1.小华拿出自己的画片的1
5给小强,小强再从自己现有的画片中拿出
1
4
给小华,这时两
人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?
2.甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出1
5
给乙后,乙又拿出
1
4
给甲,这时他们各有90
元,他们原来各有多少元?
3.一瓶酒精,第一次倒出1
3,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的
5
9
,第三次
倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?
例题4。
甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?
【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后,甲剩下的钱是56÷2=28元,这28元就是原来甲比乙多的钱数。 168÷3÷2=28元
答:原来甲比乙多28元。
练习4
1.甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?
2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?
3.甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?
例题5。
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1
4
到乙仓库后,又从乙仓库运出
1
4
到
甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓库运出1
4
到
甲仓库,乙仓库最后占两仓库和的1
2
。
①当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几?1
2
÷(1-
1
4
)=
2
3
②甲仓库占两仓库和的几分之几? 1-2
3
=
1
3
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几?1
3
÷(1-
1
4
)=
4
9
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几? 4÷(9-4)=4 5
答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的4
5
。
练习5
1.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1
3
到乙仓库后,又从乙仓库运出
1
3
到
甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
2.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1
5
到乙仓库后,又从乙仓库运出
1
4
到
甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
3.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1
3
到乙仓库后,又从乙仓库运出
2
5
到
甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的
9
10
。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
答案:练1
1.12÷(1-5
8
)÷(1-
3
7
)=56人
2.250÷(1-2
3
)÷(1-
3
8
)=1200千米
3.15÷(1-3
4
)÷(1-
2
5
)÷(1-
1
6
)=120个
练2
1.(14+6)÷(1-1
3
)÷(1-
2
7
)=42吨
2.【(35+3)÷(1-1
2
)+2】÷(1-
1
3
)=117公顷
3.【(16-2)÷(1-1
3
)+1】÷(1-
1
2
)=44吨
练3
1、小华:【12×2-12÷(1-1
4
)】÷(1-
1
5
)=10张
小强:12×2-10=14张
2、甲:【90×2-90÷(1-1
4
)】÷(1-
1
5
)=75元
乙:90×2-75=105元
3、【(60+180)÷(1-5
9
)-40】÷(1-
1
3
)=750元
练4
1、144÷3÷2=24人
2、8×2-4=12个
3、(400+400÷2)÷(9-6)×(9+6+5)=4000袋
练5
1、a:把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”,先求甲原来占两仓库和的几分之几?
【1-1
2
÷(1-
1
3
)】÷(1-
1
3
)=
3
8
b:原来甲仓库是乙仓库的几分之几?
3÷(8-3)=3 5
2、a:【1-1
2
÷(1-
1
4
)】÷(1-
1
5
)=
5
12
b:5÷(12-5)=5 7
3、 a:【1-
9
10+9
÷(1-
2
5
)】÷(1-
1
3
)=
6
19
b“6÷(19-6)=
6 13