高二数学定时练
一. 选择题
1. 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , A =
3
π
,a =3,b =1,则c =( )
(A )1 (B )2 (C )3—1 (D )3
2. 已知等比数列{a n }的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为 A .15 B .17 C .19 D .21
3 若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( )
A.1
4
B.1
2
2
2
4. 焦点为(06),且与双曲线2
2
12
x
y -=有相同的渐近线的双曲线方程是(
)
A.
2
2
112
24
x
y
-
= B.
2
2
124
12
y
x
-
= C.
2
2
124
12
x
y
-
= D.
2
2
112
24
y
x
-
=
5.如果满足 60=∠ABC ,12=AC ,k BC =的△ABC 恰有一个,那么k 的取值范围是( )
A B .120≤ C .12≥k D .120≤ A n n 1- B n n 12+ C n n 212+ D 1 1-+n n 7. 抛物线的焦点在x 轴上,抛物线上的点(3)P m -,到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为( ) A.2 4y x = B.2 8y x = C.24y x =- D.2 8y x =- 8. 在下列结论中,正确的是( ) ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ?为假的必要不充分条件 ④""p ?为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二. 填空题 9.不等式lg x 2<lg 2x 的解集是________. 10.设变量x y ,满足约束条件2211x y x y x y ?-? --?? +?,,, ≤≥≥,则23z x y =+的最大值为___________. 11.建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m 2 的造价为 200元和150元,那么池的最低造价为 元. 12. 已知函数f(x)=x 2-2x+5. 若存在一个实数x 0使得不等式0)(0>-x f m 成立,则实数m 的范围 三. 解答题 13.已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,其中2=c , 又向量m )cos ,1(C =,n )1,cos (C =,m ·n =1. (1)若45A =?,求a 的值; (2)若4=+b a ,求△ABC 的面积 14.椭圆 222 2 1(0) x y a b a b + =>>的离心率为 2 ,椭圆与直线280x y ++=相交于点P Q ,,且 P Q = 15. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b 。 (I) 求数列{}n b 的通项公式; (II) 数列{}n b 的前n 项和为S ,求证:数列54n S ? ?+ ???? 是等比数列。 16.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O (如图)的东偏南 (cos 10 θθ= 方向300km 的海面P 处, 并以20km/h 的速度向西偏北?45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km ,并以10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭? 东